सममितीय अक्ष कैसे बनाएं. आयताकार सममितीय प्रक्षेपण

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के प्रकार

प्रक्षेपण की दिशा के आधार पर एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को विभाजित किया गया है:

तिरछा, जब प्रक्षेपण की दिशा एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के विमान के लंबवत नहीं होती है;

आयताकार, जब प्रक्षेपण की दिशा एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के विमान के लंबवत होती है।

अक्षों के साथ विरूपण गुणांक के तुलनात्मक मूल्य के आधार पर, तीन प्रकार की एक्सोनोमेट्री को प्रतिष्ठित किया जाता है:

आइसोमेट्री - सभी तीन विरूपण गुणांक एक दूसरे के बराबर हैं (यू = वी =डब्ल्यू);

डिमेट्री - दो विरूपण गुणांक एक दूसरे के बराबर हैं और तीसरे से भिन्न हैं (और v = w के बराबर नहीं है या और = v w के बराबर नहीं है);

ट्राइमेट्री - सभी तीन विरूपण गुणांक एक दूसरे के बराबर नहीं हैं (u, v के बराबर नहीं है, w के बराबर नहीं है)।

एक्सोनोमेट्री का मूल प्रस्ताव जर्मन जियोमीटर के. पोल्के द्वारा तैयार किया गया था: एक ही विमान में स्थित सीधी रेखाओं के तीन मनमानी लंबाई वाले खंड और एक बिंदु से एक दूसरे से मनमाने कोण पर उभरने वाले आयताकार निर्देशांक पर प्लॉट किए गए तीन समान खंडों के समानांतर प्रक्षेपण का प्रतिनिधित्व करते हैं। शुरू से ही कुल्हाड़ियाँ.

इस प्रमेय के अनुसार, एक समतल में एक ही बिंदु से निकलने वाली और एक-दूसरे से मेल न खाने वाली किन्हीं तीन सीधी रेखाओं को एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के रूप में लिया जा सकता है। मनमाने ढंग से लंबाई की इन रेखाओं के किसी भी खंड को, उनके चौराहे के बिंदु से प्लॉट किया गया, एक्सोनोमेट्रिक स्केल के रूप में लिया जा सकता है।

एक्सोनोमेट्रिक अक्षों और पैमानों की यह प्रणाली कुछ आयताकार समन्वय प्रणाली का समानांतर प्रक्षेपण है

अक्ष और प्राकृतिक पैमाने, यानी एक्सोनोमेट्रिक स्केल पूरी तरह से मनमाने ढंग से दिए जा सकते हैं, और विरूपण गुणांक निम्नलिखित संबंध से संबंधित हैं: u2 + v2 = w2 = 2 + + ctg 2 φ, जहां φ प्रक्षेपण की दिशा और के बीच का कोण है एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का तल (चित्र 156)। आयताकार एक्सोनोमेट्री के लिए, जब φ = 90° होता है, तो यह संबंध u2 + v2 + w2 = 2 (1) का रूप लेता है, यानी, विरूपण गुणांक के वर्गों का योग दो के बराबर होता है।

एक आयताकार प्रक्षेपण के साथ, केवल एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण और अनंत संख्या में डिमेट्रिक और ट्राइमेट्रिक प्रक्षेपण प्राप्त किए जा सकते हैं। GOST 2.317-69 इंजीनियरिंग ग्राफिक्स में दो आयताकार एक्सोनोमेट्री के उपयोग के लिए प्रदान करता है: आयताकार आइसोमेट्री और विरूपण गुणांक यू = डब्ल्यू = 2 वी के साथ आयताकार डिमेट्री।

आयताकार आइसोमेट्री को 0.82 के विरूपण गुणांक की विशेषता है। वे संबंध (1) से प्राप्त होते हैं।

आयताकार आइसोमेट्री के लिए, संबंध (1) से हम प्राप्त करते हैं:

Зu2 = 2, या u = v - w = √2/31/2 = 0.82, यानी निर्देशांक अक्ष का एक खंड

आयताकार आइसोमेट्री में 100 मिमी लंबे को एक्सोनोमेट्रिक अक्ष के 82 मिमी लंबे खंड द्वारा दर्शाया जाएगा। व्यावहारिक निर्माण में, ऐसे विरूपण गुणांक का उपयोग करना पूरी तरह से सुविधाजनक नहीं है, इसलिए GOST 2.317-69 दिए गए विरूपण गुणांक का उपयोग करने की अनुशंसा करता है: u = v = w - 1.

इस प्रकार निर्मित छवि वस्तु से 1.22 गुना बड़ी होगी, यानी आयताकार आइसोमेट्री में छवि स्केल एमए 1.22: 1 होगा।

आयताकार आइसोमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्ष एक दूसरे से 120° के कोण पर स्थित होते हैं (चित्र 157)। एक्सोनोमेट्री में एक वृत्त का चित्रण विशेष रूप से रुचिकर है

निर्देशांक तलों या उनके समानांतर तलों से संबंधित वृत्त।

सामान्य तौर पर, एक वृत्त को दीर्घवृत्त में प्रक्षेपित किया जाता है यदि वृत्त का तल प्रक्षेपण तल के कोण पर स्थित हो (§ 43 देखें)। इसलिए, एक वृत्त की एक्सोनोमेट्री एक दीर्घवृत्त होगी। निर्देशांक या समानांतर तलों में स्थित वृत्तों की एक आयताकार अक्षतंतुमिति का निर्माण करने के लिए, हमें नियम द्वारा निर्देशित किया जाता है: दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष निर्देशांक अक्ष के अक्षतंतुमिति के लंबवत होता है जो वृत्त के तल में अनुपस्थित होता है।

आयताकार सममिति में, निर्देशांक तलों में स्थित समान वृत्तों को समान दीर्घवृत्तों में प्रक्षेपित किया जाता है (चित्र 158)।

दिए गए विरूपण गुणांक का उपयोग करते समय दीर्घवृत्त अक्षों के आयाम बराबर होते हैं: प्रमुख अक्ष 2a = 1.22d, लघु अक्ष 2b = 0.71d, जहां d चित्रित वृत्त का व्यास है।

निर्देशांक अक्षों के समानांतर वृत्तों के व्यास सममितीय अक्षों के समानांतर खंडों द्वारा प्रक्षेपित किए जाते हैं और वृत्त के व्यास के बराबर दर्शाए जाते हैं: l 1 =l 2 =l 3 = d, जबकि

एल 1 ||एक्स; एल 2 ||y; एल 3 ||जेड.

एक वृत्त की आइसोमेट्री के रूप में, एक दीर्घवृत्त का निर्माण आठ बिंदुओं का उपयोग करके किया जा सकता है जो इसके प्रमुख और लघु अक्षों और समन्वय अक्षों के समानांतर व्यास के प्रक्षेपणों को सीमित करते हैं।

इंजीनियरिंग ग्राफिक्स के अभ्यास में, एक दीर्घवृत्त, जो एक समन्वय विमान में या उसके समानांतर स्थित एक वृत्त की एक आइसोमेट्री है, को समान होने वाले चार-केंद्र अंडाकार द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है

अक्ष: 2a = 1.22d और 2b = 0.71d. चित्र में. 159 डी व्यास वाले एक वृत्त की आइसोमेट्री के लिए ऐसे अंडाकार के अक्षों के निर्माण को दर्शाता है।

प्रक्षेपित तल या सामान्य तल में स्थित किसी वृत्त की एक्सोनोमेट्री बनाने के लिए, आपको सर्कल पर एक निश्चित संख्या में बिंदुओं का चयन करना होगा, इन बिंदुओं की एक्सोनोमेट्री का निर्माण करना होगा और उन्हें एक चिकने वक्र से जोड़ना होगा; हम वांछित दीर्घवृत्त प्राप्त करते हैं - एक वृत्त की एक्सोनोमेट्री (चित्र 160)।

क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित तल में स्थित एक वृत्त पर, 8 बिंदु (1,2,...8) लिए जाते हैं। वृत्त स्वयं प्राकृतिक समन्वय प्रणाली से संबंधित है (चित्र 160, ए)। हम आयताकार आइसोमेट्री के दीर्घवृत्त की अक्षों को खींचते हैं और, दिए गए विरूपण गुणांक का उपयोग करके, वृत्त 1 1 1 का एक द्वितीयक प्रक्षेपण बनाते हैं। ., 5 1 1 x और y निर्देशांक के अनुदिश (चित्र 160, बी)। आठ बिंदुओं में से प्रत्येक के लिए एक्सोनोमेट्रिक समन्वय पॉलीलाइन को पूरा करके, हम उनकी आइसोमेट्री (1 1, 2 1, ... 8 1) प्राप्त करते हैं। हम सभी बिंदुओं के सममितीय प्रक्षेपणों को एक चिकने वक्र से जोड़ते हैं और दिए गए वृत्त की सममिति प्राप्त करते हैं।

आइए एक काटे गए दाएं गोलाकार शंकु के मानक आयताकार आइसोमेट्री के निर्माण के उदाहरण का उपयोग करके आयताकार आइसोमेट्री में ज्यामितीय सतहों की छवि पर विचार करें (चित्र 161)।

जटिल चित्र में घूर्णन का एक शंकु दिखाया गया है, जो निचले आधार से ऊँचाई z पर स्थित स्तर के एक क्षैतिज तल द्वारा काटा गया है, और स्तर का एक प्रोफ़ाइल तल, अनुभाग में दिया गया है

शंकु की सतह पर एक अतिपरवलय है जिसका शीर्ष बिंदु A पर है। अतिपरवलय के प्रक्षेपण उसके अलग-अलग बिंदुओं से निर्मित होते हैं।

आइए शंकु को प्राकृतिक समन्वय प्रणाली ऑक्सीज़ से संबंधित करें। आइए एक जटिल रेखाचित्र पर प्राकृतिक अक्षों के प्रक्षेपण और अलग से उनके सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण करें। हम ऊपरी और निचले आधारों के दीर्घवृत्त का निर्माण करके सममिति का निर्माण शुरू करते हैं, जो आधारों के वृत्तों के सममितीय प्रक्षेपण हैं। दीर्घवृत्त की छोटी अक्षें सममितीय OZ अक्ष की दिशा के साथ मेल खाती हैं (चित्र 158 देखें)। दीर्घवृत्त के प्रमुख अक्ष छोटे अक्षों के लंबवत होते हैं। अक्षों के दीर्घवृत्त का मान वृत्त के व्यास (d - निचला आधार और d1 - ऊपरी आधार) के आधार पर निर्धारित किया जाता है। फिर स्तर के प्रोफ़ाइल विमान की शंक्वाकार सतह के अनुभाग का एक आइसोमेट्री बनाया जाता है, जो मूल बिंदु से XA की मात्रा और ओए अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा के साथ आधार को काटता है।

हाइपरबोला के बिंदुओं की आइसोमेट्री का निर्माण जटिल ड्राइंग पर मापे गए निर्देशांक के अनुसार किया जाता है, और संबंधित आइसोमेट्रिक अक्षों के साथ बदलाव के बिना प्लॉट किया जाता है, क्योंकि दिए गए विरूपण गुणांक u = v = w = 1 हैं। हम आइसोमेट्रिक अनुमानों को जोड़ते हैं एक चिकने वक्र के साथ अतिपरवलय के बिंदुओं का। शंकु की छवि का निर्माण आधारों के दीर्घवृत्त के स्पर्शरेखा के रूपरेखा जनरेटर को चित्रित करने के साथ समाप्त होता है। निचले आधार के दीर्घवृत्त का अदृश्य भाग एक धराशायी रेखा द्वारा खींचा गया है।

कुछ मामलों में, आधार आकृति का निर्माण करके एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण शुरू करना अधिक सुविधाजनक होता है। इसलिए, आइए विचार करें कि क्षैतिज रूप से स्थित समतल ज्यामितीय आकृतियों को एक्सोनोमेट्री में कैसे दर्शाया जाता है।

1. वर्गचित्र में दिखाया गया है 1, ए और बी.

अक्ष के अनुदिश एक्सवर्ग a की भुजा को अक्ष के अनुदिश रखें पर- आधा पक्ष ए/2फ्रंटल डिमेट्रिक प्रोजेक्शन और साइड के लिए एसममितीय प्रक्षेपण के लिए. खंडों के सिरे सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

चावल। 1. एक वर्ग के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान:

2. एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण त्रिकोण चित्र में दिखाया गया है 2, ए और बी.

एक बिंदु तक सममित के बारे में(निर्देशांक अक्षों की उत्पत्ति) अक्ष के अनुदिश एक्सत्रिभुज की आधी भुजा अलग रखें ए/ 2, और अक्ष के अनुदिश पर- इसकी ऊंचाई एच(ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए आधी ऊंचाई एच/2). परिणामी बिंदु सीधे खंडों से जुड़े हुए हैं।

चावल। 2. एक त्रिभुज के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण:

ए - फ्रंटल डिमेट्रिक; बी - आइसोमेट्रिक

3. एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण नियमित षट्कोण चित्र में दिखाया गया है 3.

एक्सिस एक्सबिंदु के दाएँ और बाएँ के बारे मेंषट्भुज की भुजा के बराबर खंड बिछाएं। एक्सिस परबिंदु के सममित के बारे मेंखंड बिछाएं एस/2, षट्भुज के विपरीत पक्षों के बीच की आधी दूरी के बराबर (ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए, इन खंडों को आधा कर दिया जाता है)। बिंदुओं से एमऔर एन, अक्ष पर प्राप्त हुआ पर, अक्ष के समानांतर दाएं और बाएं स्वाइप करें एक्सषट्भुज की आधी भुजा के बराबर खंड। परिणामी बिंदु सीधे खंडों से जुड़े हुए हैं।

चावल। 3. एक नियमित षट्भुज के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान:

ए - फ्रंटल डिमेट्रिक; बी - आइसोमेट्रिक

4. एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण घेरा .

फ्रंटल डिमेट्रिक प्रक्षेपण वक्ररेखीय रूपरेखा वाली वस्तुओं को चित्रित करने के लिए सुविधाजनक, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 4.

चित्र.4. भागों के फ्रंटल डिमेट्रिक अनुमान

चित्र में. 5. ललाट दिया गया डिमेट्रिकएक घन का प्रक्षेपण जिसके फलकों पर वृत्त अंकित हैं। x और z अक्षों के लंबवत तलों पर स्थित वृत्तों को दीर्घवृत्त द्वारा दर्शाया जाता है। घन का अग्र भाग, y-अक्ष के लंबवत, विरूपण के बिना प्रक्षेपित किया गया है, और उस पर स्थित वृत्त को विरूपण के बिना चित्रित किया गया है, अर्थात, एक कम्पास द्वारा वर्णित किया गया है।

चित्र.5. एक घन के फलकों पर अंकित वृत्तों के ललाट द्विमितीय प्रक्षेपण

एक बेलनाकार छेद के साथ एक सपाट भाग के ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण .

बेलनाकार छेद वाले समतल भाग का ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण निम्नानुसार किया जाता है।

1. कम्पास का उपयोग करके भाग के सामने वाले हिस्से की रूपरेखा बनाएं (चित्र 6, ए)।

2. वृत्त के केन्द्रों से होकर सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं और y-अक्ष के समानांतर चाप बनाए जाते हैं, जिन पर भाग की आधी मोटाई रखी जाती है। भाग की पिछली सतह पर स्थित वृत्त और चाप के केंद्र प्राप्त होते हैं (चित्र 6, बी)। इन केंद्रों से एक वृत्त और चाप खींचे जाते हैं, जिनकी त्रिज्या वृत्त की त्रिज्या और सामने वाले चेहरे के चाप के बराबर होनी चाहिए।

3. चापों पर स्पर्शरेखाएँ खींचिए। अतिरिक्त रेखाएं हटाएं और दृश्यमान समोच्च को रेखांकित करें (चित्र 6, सी)।

चावल। 6. बेलनाकार तत्वों वाले एक भाग के ललाट डिमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण

वृत्तों का सममितीय प्रक्षेपण .

सममितीय प्रक्षेपण में एक वर्ग को एक समचतुर्भुज में प्रक्षेपित किया जाता है। उदाहरण के लिए, वर्गों में अंकित वृत्त, एक घन के फलकों पर स्थित (चित्र 7), एक सममितीय प्रक्षेपण में दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाए गए हैं। व्यवहार में, दीर्घवृत्त को अंडाकारों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जो वृत्तों के चार चापों के साथ खींचे जाते हैं।

चावल। 7. घन के फलकों पर अंकित वृत्तों के सममितीय प्रक्षेपण

एक समचतुर्भुज में अंकित एक अंडाकार का निर्माण।

1. चित्रित वृत्त के व्यास के बराबर भुजा वाला एक समचतुर्भुज बनाएं (चित्र 8, ए)। ऐसा करने के लिए, बिंदु के माध्यम से के बारे मेंसममितीय अक्ष बनाएं एक्सऔर हाँ,और उन पर बिंदु से के बारे मेंचित्रित वृत्त की त्रिज्या के बराबर खंड बिछाएँ। बिन्दुओं के माध्यम से ए, बी, साथऔर डीअक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचिए; एक रोम्बस प्राप्त करें. अंडाकार का प्रमुख अक्ष समचतुर्भुज के प्रमुख विकर्ण पर स्थित होता है।

2. एक अंडाकार को एक समचतुर्भुज में फ़िट करें। ऐसा करने के लिए, अधिक कोणों (बिंदुओं) के शीर्षों से एऔर में) त्रिज्या वाले चापों का वर्णन करें आर, अधिक कोण के शीर्ष से दूरी के बराबर (बिंदु) एऔर में) अंक तक ए, बीया एस, डीक्रमश। बिंदु से मेंबिंदुओं तक एऔर बीसीधी रेखाएँ खींचें (चित्र 8, बी); समचतुर्भुज के बड़े विकर्ण के साथ इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु देता है साथऔर डी, जो छोटे चापों के केंद्र होंगे; RADIUS आर 1लघु चाप बराबर है सीए (डाटाबेस). इस त्रिज्या के चाप अंडाकार के बड़े चाप को संयुग्मित करते हैं।

चावल। 8. अक्ष के लंबवत तल में एक अंडाकार का निर्माण जेड

इस प्रकार एक अंडाकार का निर्माण होता है, जो अक्ष के लंबवत समतल में स्थित होता है जेड(चित्र 7 में अंडाकार 1)। अंडाकार अक्षों के लंबवत तलों में स्थित होते हैं एक्स(अंडाकार 3) और पर(अंडाकार 2), अंडाकार 1 की तरह ही बनाएं, केवल अंडाकार 3 अक्षों पर बनाया गया है परऔर जेड(चित्र 9, ए), और अंडाकार 2 (चित्र 7 देखें) - अक्षों पर एक्सऔर जेड(चित्र 9, बी)।

चावल। 9. अक्षों के लंबवत तलों में एक अंडाकार का निर्माण एक्सऔर पर

एक बेलनाकार छेद वाले भाग का एक सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण.

यदि किसी भाग के सममितीय प्रक्षेपण पर आपको सामने की ओर लंबवत ड्रिल किए गए एक बेलनाकार छेद को चित्रित करने की आवश्यकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 10:00 पूर्वाह्न।

निर्माण निम्नानुसार किया जाता है।

1. भाग के सामने वाले भाग पर छेद के केंद्र की स्थिति ज्ञात करें। आइसोमेट्रिक अक्ष पाए गए केंद्र के माध्यम से खींचे जाते हैं। (उनकी दिशा निर्धारित करने के लिए, चित्र 7 में घन की छवि का उपयोग करना सुविधाजनक है।) केंद्र से अक्षों पर, चित्रित वृत्त की त्रिज्या के बराबर खंड रखे गए हैं (चित्र 10, ए)।

2. एक समचतुर्भुज की रचना करें, जिसकी भुजा चित्रित वृत्त के व्यास के बराबर हो; समचतुर्भुज का एक बड़ा विकर्ण खींचिए (चित्र 10, बी)।

3. बड़े अंडाकार चापों का वर्णन करें; छोटे चापों के लिए केंद्र खोजें (चित्र 10, सी)।

4. छोटे चाप खींचे जाते हैं (चित्र 10, डी)।

5. भाग के पिछले भाग पर समान अंडाकार बनाएं और दोनों अंडाकारों पर स्पर्शरेखा बनाएं (चित्र 10, ई)।

चावल। 10. एक बेलनाकार छेद वाले भाग के सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण

आयताकार आइसोमेट्रिक अनुमान सबसे व्यापक हैं, तो आइए उन पर अधिक विस्तार से नज़र डालें।

एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की स्थिति चित्र में दिखाई गई है। 70 धुरी जेड" लंबवत स्थित है, और अक्ष एक्स"और य"अक्ष के साथ बनाओ जेड" 120° का कोण.

सभी अक्षों के लिए विरूपण संकेतक समान हैं और 0.82 (सिद्धांत के अनुसार) के बराबर हैं, लेकिन सुविधा के लिए पी= क= क्यू= 1.

चावल। 70 एक बिंदु का निर्माण

आयताकार आइसोमेट्री में

निर्माणों को सरल बनाने के लिए (अनावश्यक पुनर्गणना से बचने के लिए), एक सटीक आइसोमेट्री नहीं की जाती है, बल्कि एक समान रूप से बढ़ी हुई - एक कम (व्यावहारिक) आइसोमेट्री की जाती है। 0.82 के बराबर विरूपण सूचकांक 1 की ओर ले जाता है। इस मामले में कमी गुणांक 1/0.821.22 के बराबर है और कम किया गया आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण सटीक की तुलना में 1.22 गुना बड़ा हो जाता है। किसी बिंदु के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करने की क्षमता किसी भी ज्यामितीय छवियों के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के निर्माण का आधार है।

उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के कम सममितीय प्रक्षेपण के निर्माण पर विचार करें एबीसी (चित्र 71 ए). निर्माण को सरल बनाने के लिए, हम निर्देशांक तलों की प्रणाली को एक त्रिभुज से जोड़ते हैं एबीसी ताकि इसके शीर्ष निर्देशांक तलों में स्थित हों। इस उदाहरण में, शीर्ष एऔर साथप्लेन में xOu,शिखर मेंप्लेन में yOz. आइए एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का निर्माण करें (चित्र 71)। बी). चित्र से. 71 एयह स्पष्ट है कि बात एअक्ष के अंतर्गत आता है एक्स(ए / अंतर्गत आता है एक्स / , ए ए 2 अंतर्गत आता है एक्स 2 ). इसलिए, निर्देशांक परऔर जेड अंक एशून्य के बराबर हैं, और एक एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए ए"अंक एएक तरफ रख देने के लिए पर्याप्त है के बारे में"केवल समन्वय एक्सअंक एक।एक बिंदु प्लॉट करने के लिए मेंदो निर्देशांक का उपयोग करें परऔर जेड, एक बिंदु प्लॉट करने के लिए साथ – एक्सऔर यू

चावल। 71 आयताकार सममिति में एक त्रिभुज के तल की रचना करना

समरूपता के तल वाली वस्तुओं के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, वस्तुओं के समरूपता के तल को समन्वय तल के रूप में लिया जाता है।

उदाहरण के लिए, चित्र में. 72, एनिर्देशांक तलों से परे एक्सओजेड और yOz एक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म के समरूपता के तलों को अपनाया जाता है।

आइए हम प्रिज्म के घटे हुए सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण करें। हम समतल में पड़े प्रिज्म के निचले आधार से निर्माण शुरू करेंगे xOy(चित्र 72, बी)। बिंदु 1 और 2 के सममितीय प्रक्षेपण खोजें, अक्ष से संबंधित एक्स,और अंक 3 और 4, अक्ष से संबंधित यूपाए गए बिंदुओं 3" और 4" के माध्यम से एक्सोनोमेट्रिक अक्ष के समानांतर रेखाएँ खींचें एक्स",और उन पर निर्देशांक अंकित करें एक्सअंक 5,6,7 और 8. बिंदु 1", 2", 5", 6", 7", 8" से अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींचें जेड", और उन पर प्रिज्म की ऊंचाई के बराबर आकार के खंड लगाएं। पाए गए बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़कर, हम प्रिज्म का कम सममितीय प्रक्षेपण प्राप्त करते हैं। आप प्रिज्म के ऊपरी आधार से निर्माण शुरू कर सकते हैं।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण करते समय, यह याद रखना चाहिए बिंदुओं या रेखा खंडों के निर्देशांक केवल अक्षों के अनुदिश या अक्षों के समानांतर रेखाओं के अनुदिश आलेखित किए जा सकते हैं,चूंकि ऐसे खंड जो किसी भी समन्वय अक्ष के समानांतर नहीं हैं, उन्हें एक अलग विकृति के साथ एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के विमान पर प्रक्षेपित किया जाता है।

चावल। 72 आयताकार आइसोमेट्री में एक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म का निर्माण

आयताकार सममितीय प्रक्षेपण सबसे व्यापक हैं, तो आइए उन पर अधिक विस्तार से नज़र डालें।

एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की स्थिति चित्र में दिखाई गई है। 70 धुरी z"लंबवत स्थित है, और अक्ष एक्स"और य"अक्ष के साथ बनाओ z" 120° का कोण.

सभी अक्षों के लिए विरूपण संकेतक समान हैं और 0.82 (सिद्धांत के अनुसार) के बराबर हैं, लेकिन सुविधा के लिए पी= क= क्यू= 1.

निर्माणों को सरल बनाने के लिए (अनावश्यक पुनर्गणना से बचने के लिए), एक सटीक आइसोमेट्री नहीं की जाती है, बल्कि एक समान रूप से बढ़ी हुई - एक कम (व्यावहारिक) आइसोमेट्री की जाती है। 0.82 के बराबर विरूपण सूचकांक 1 की ओर ले जाता है। इस मामले में कमी गुणांक 1/0.82"1.22 है और कम आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण सटीक की तुलना में 1.22 गुना बढ़ गया है। किसी बिंदु के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करने की क्षमता किसी भी ज्यामितीय छवियों के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के निर्माण का आधार है। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के कम सममितीय प्रक्षेपण के निर्माण पर विचार करें एबीसी(चित्र 71 ए). निर्माण को सरल बनाने के लिए, हम निर्देशांक तलों की प्रणाली को एक त्रिभुज से जोड़ते हैं एबीसीताकि इसके शीर्ष निर्देशांक तलों में स्थित हों। इस उदाहरण में, शीर्ष एऔर साथप्लेन में xOu,शिखर मेंप्लेन में yOz.आइए एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का निर्माण करें (चित्र 71)। बी). चित्र से. 71 एयह स्पष्ट है कि बात एअक्ष के अंतर्गत आता है एक्स(ए/अंतर्गत आता है एक्स / ,ए ए 2अंतर्गत आता है x 2).इसलिए, निर्देशांक परऔर जेडअंक एशून्य के बराबर हैं, और एक एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए ए"अंक एएक तरफ रख देने के लिए पर्याप्त है के बारे में"केवल समन्वय एक्सअंक एक।एक बिंदु प्लॉट करने के लिए मेंदो निर्देशांक का उपयोग करें परऔर जेड,एक बिंदु प्लॉट करने के लिए साथ – एक्सऔर यू

चावल। 71 आयताकार सममिति में एक त्रिभुज के तल की रचना करना

समरूपता के तल वाली वस्तुओं के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, वस्तुओं के समरूपता के तल को समन्वय तल के रूप में लिया जाता है।

उदाहरण के लिए, चित्र में. 72, एनिर्देशांक तलों से परे xOzऔर yOzएक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म के समरूपता के तलों को अपनाया जाता है।

आइए हम प्रिज्म के घटे हुए सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण करें। हम समतल में पड़े प्रिज्म के निचले आधार से निर्माण शुरू करेंगे xOy(चित्र 72, बी)। हम अक्ष से संबंधित बिंदु 1 और 2 के सममितीय प्रक्षेपण पाते हैं एक्स,और अक्ष से संबंधित बिंदु 3 और 4 यूपाए गए बिंदुओं 3" और 4" के माध्यम से हम एक्सोनोमेट्रिक अक्ष के समानांतर रेखाएँ खींचते हैं एक्स",और उन पर निर्देशांक अंकित करें एक्सबिंदु 5,6,7 और 8. बिंदु 1", 2", 5", 6", 7", 8" से हम अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींचते हैं z",और उन पर प्रिज्म की ऊंचाई के बराबर आकार के खंड लगाएं। पाए गए बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़कर, हम प्रिज्म का कम सममितीय प्रक्षेपण प्राप्त करते हैं। आप प्रिज्म के ऊपरी आधार से निर्माण शुरू कर सकते हैं।

निर्देश

एक आयताकार (ओट्रोगोनल) आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए एक रूलर और प्रोट्रैक्टर या कंपास और रूलर का उपयोग करके निर्माण करें। इस प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण में, सभी तीन अक्ष - OX, OY, OZ - के बीच 120° का कोण होता है, जबकि OZ अक्ष का ऊर्ध्वाधर अभिविन्यास होता है।

सादगी के लिए, अक्षों के साथ विरूपण के बिना एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण बनाएं, क्योंकि यह आइसोमेट्रिक विरूपण गुणांक को एकता के बराबर करने के लिए प्रथागत है। वैसे, "आइसोमेट्रिक" का अर्थ ही "समान आकार" है। वास्तव में, किसी त्रि-आयामी वस्तु को किसी समतल पर मैप करते समय, समन्वय अक्ष के समानांतर किसी भी प्रक्षेपित खंड की लंबाई और इस खंड की वास्तविक लंबाई का अनुपात तीनों अक्षों के लिए 0.82 के बराबर होता है। इसलिए, आइसोमेट्री में किसी वस्तु के रैखिक आयाम (स्वीकृत विरूपण गुणांक के साथ) 1.22 गुना बढ़ जाते हैं। इस स्थिति में, छवि सही रहती है.

वस्तु को उसके शीर्ष किनारे से एक्सोनोमेट्रिक तल पर प्रक्षेपित करना प्रारंभ करें। निर्देशांक अक्षों के प्रतिच्छेदन के केंद्र से OZ अक्ष के अनुदिश भाग की ऊंचाई मापें। इस बिंदु से होकर X और Y अक्षों पर पतली रेखाएँ खींचें। उसी बिंदु से, भाग की आधी लंबाई को एक अक्ष के अनुदिश हटा दें (उदाहरण के लिए, Y अक्ष के अनुदिश)। अन्य अक्ष (OX) के समानांतर पाए गए बिंदु के माध्यम से आवश्यक आकार (भाग की चौड़ाई) का एक खंड बनाएं।

अब दूसरी धुरी (OX) के अनुदिश आधी चौड़ाई अलग रख दें। इस बिंदु के माध्यम से, पहले अक्ष (OY) के समानांतर आवश्यक आकार (भाग की लंबाई) का एक खंड बनाएं। खींची गई दो रेखाएँ अवश्य ही प्रतिच्छेद करनी चाहिए। शीर्ष किनारे के शेष भाग को पूरा करें।

यदि इस मुख में कोई गोल छेद हो तो उसे खींच लें। आइसोमेट्री में, एक वृत्त को दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया जाता है क्योंकि हम इसे एक कोण पर देखते हैं। वृत्त के व्यास के आधार पर इस दीर्घवृत्त के अक्षों के आयामों की गणना करें। वे बराबर हैं: a = 1.22D और b = 0.71D। यदि वृत्त क्षैतिज तल पर स्थित है, तो दीर्घवृत्त का a-अक्ष हमेशा क्षैतिज होता है, और b-अक्ष लंबवत होता है। इस स्थिति में, X या Y अक्ष पर दीर्घवृत्त के बिंदुओं के बीच की दूरी हमेशा वृत्त D के व्यास के बराबर होती है।

शीर्ष किनारे के तीन कोनों से भाग की ऊंचाई के बराबर ऊर्ध्वाधर किनारे बनाएं। किनारों को उनके निम्नतम बिंदुओं से कनेक्ट करें।

यदि आकृति में एक आयताकार छेद है, तो उसे बनाएं। शीर्ष सतह के किनारे के केंद्र से आवश्यक लंबाई का एक ऊर्ध्वाधर (जेड अक्ष के समानांतर) खंड रखें। परिणामी बिंदु के माध्यम से, शीर्ष किनारे के समानांतर आवश्यक आकार का एक खंड बनाएं, और इसलिए इस खंड के चरम बिंदुओं से एक्स अक्ष, आवश्यक आकार के ऊर्ध्वाधर किनारों को खींचें। उनके निचले बिंदुओं को जोड़ें। खींचे गए हीरे के निचले दाएं बिंदु से, छेद के अंदरूनी किनारे को खींचें, जो Y अक्ष के समानांतर होना चाहिए।

स्रोत:

• आइसोमेट्री कैसे बनाएं?
• आइसोमेट्रिक दृश्य में विवरण

यह कल्पना करना कठिन है कि त्रि-आयामी वस्तुओं और त्रि-आयामी पैनोरमा के बिना आधुनिक कंप्यूटर गेम कैसा होगा। लेकिन कंप्यूटर गेम में सबसे महत्वहीन वस्तु बनाने के लिए, उदाहरण के लिए, एक छोटी सी इमारत, आपको यह जानना होगा कि आइसोमेट्री कैसे बनाई जाए।

आपको चाहिये होगा

• पर्सनल कंप्यूटर, Adobe ImageReady या Photoshop प्रोग्राम।

निर्देश

घन की मुख्य रूपरेखा बनाएं, जो सममितीय संरचना का आधार होगी।

इस आयत के ऊपर एक-दूसरे के समानांतर कई वर्ग जोड़ें, जिनके किनारे एक-दूसरे से जुड़े हों। यह शीर्ष वस्तु की छत बन जाएगा।

परिणामी भवन आकृति को अपनी पसंद के एक समान रंग से भरें।

संरचना के प्रत्येक पक्ष को तीन रंगों का उपयोग करके पेंट करें: आधार रंग, उसका गहरा शेड, और उसका हल्का शेड।

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टिप्पणी

किसी सिम्युलेटेड आइसोमेट्रिक ऑब्जेक्ट को तीन शेड्स के साथ पेंट करते समय, प्रकाश के आपतन कोण के साथ गलती न करें। प्रकाश के आपतन कोण का गलत चयन छवि वाली वस्तु को खराब कर देगा, अर्थात आप इस संरचना का सही ढंग से मॉडल नहीं बना पाएंगे। कल्पना करें कि प्रकाश स्रोत मॉनिटर के ऊपरी बाएँ कोने में स्थित है और इसके आधार पर, भवन के एक या दूसरे पहलू को भरने के लिए उपयुक्त छाया का चयन करें।

मददगार सलाह

किसी भवन के भीतरी किनारों पर रोशनी करते समय ठंडा प्रभाव पैदा होता है। यद्यपि काले किनारों को चित्रित करने से एक अवशोषण प्रभाव पैदा होता है, आइसोमेट्री को चित्रित करते समय इस तकनीक का उपयोग करने से आपको मॉडलिंग की गई वस्तु की पूर्णता के प्रभाव को प्राप्त करने की अनुमति मिलती है।

स्रोत:

• एक सममितीय घर बनाने का पाठ।

प्रदर्शन चित्रजटिल भागों और असेंबलियों के साथ अक्सर अतिरिक्त दृश्य, अनुभाग, खंड शामिल होते हैं, जिन्हें ड्राइंग के मुक्त क्षेत्र में रखा जाना चाहिए ताकि इसे आसानी से पढ़ा जा सके और उत्पाद के बारे में सभी आवश्यक जानकारी मिल सके।

निर्देश

ड्राइंग को पूरा करने से पहले, विश्लेषण करें कि आपको वस्तु को सही ढंग से चित्रित करने के लिए उसके कितने दृश्यों की आवश्यकता होगी। उस पैमाने का आकलन करें जिस पर आप चित्र बना रहे होंगे। तकनीकी आवश्यकताओं के बारे में मत भूलिए, जिन्हें ड्राइंग फ़ील्ड पर भी रखना होगा। कभी-कभी यह लगभग पूरी शीट पर कब्जा कर लेता है जिस पर चित्र दर्शाया गया है। इस जानकारी के आधार पर, आवश्यक शीट प्रारूप (ए4, ए3, ए2, आदि) का चयन करें।

आवश्यक अनुभागों और अनुभागों के साथ मुख्य दृश्य बनाएं। आयाम दर्ज करें. तकनीकी आवश्यकताओं का पाठ ड्राइंग के शीर्षक ब्लॉक के ऊपर रखें। लाइन की लंबाई उस फ़्रेम की लंबाई से अधिक नहीं होनी चाहिए जिसमें मुख्य शिलालेख संलग्न है (185 मिमी से अधिक नहीं)। चित्र बनाते समय, यदि संभव हो तो लगभग 20% खाली स्थान छोड़ने का प्रयास करें।

मौजूदा ड्राइंग पर एक और ड्राइंग लगाने के लिए, यह निर्धारित करें कि आप वास्तव में क्या चित्रित करना चाहते हैं। सबसे अधिक संभावना है, किसी अन्य ड्राइंग का मतलब चित्रित वस्तु का एक अतिरिक्त दृश्य, एक अनुभाग या अनुभाग है जो भाग या असेंबली के बारे में जानकारी प्रदान करता है। याद रखें कि आप केवल परिवर्तन की सूचना जारी करके हस्ताक्षरित और प्रस्तुत डिज़ाइन दस्तावेज़ पर एक अतिरिक्त ड्राइंग लगा सकते हैं। हस्ताक्षर करने से पहले चित्रउनमें बदलाव किये जा सकते हैं.

मुख्य ड्राइंग फ़ील्ड पर अतिरिक्त दृश्य को समायोजित करने के लिए आवश्यक खाली स्थान की मात्रा का विश्लेषण करें। यदि अतिरिक्त ड्राइंग अभी भी सुपाठ्य है तो उस पर कमी का पैमाना लागू करें। कभी-कभी ड्राइंग में पर्याप्त खाली जगह नहीं होती है, तो ड्राइंग की दूसरी शीट दर्ज करें और उस पर एक अतिरिक्त दृश्य रखें। साथ ही, ड्राइंग के मुख्य शिलालेख के "शीट्स" कॉलम में एक और शीट इंगित करना न भूलें।

अक्सर एक अतिरिक्त ड्राइंग एक ड्राइंग होती है जो उत्पाद के डिजाइन के विभिन्न चरणों को चित्रित कर सकती है: लीड, टर्मिनल, सर्किट की समाप्ति और स्थान, परीक्षण बेंच पर ऑब्जेक्ट की स्थापना आदि। इस मामले में, ड्राइंग को सुविधाजनक पैमाने पर ड्राइंग के मुक्त क्षेत्र पर भी रखें।

वर्णनात्मक ज्यामिति में सबसे आकर्षक समस्याओं में से एक दो दिए गए तीसरे प्रकार का निर्माण है। इसके लिए एक विचारशील दृष्टिकोण और दूरियों के पांडित्यपूर्ण माप की आवश्यकता होती है, इसलिए इसे हमेशा पहली बार नहीं दिया जाता है। हालाँकि, यदि आप क्रियाओं के अनुशंसित अनुक्रम का ध्यानपूर्वक पालन करते हैं, तो स्थानिक कल्पना के बिना भी, तीसरे दृश्य का निर्माण करना काफी संभव है।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - पेंसिल;
• - शासक या कम्पास.

निर्देश

सबसे पहले, दो उपलब्ध दृश्यों का उपयोग करके चित्रित वस्तु के अलग-अलग हिस्सों के आकार को निर्धारित करने का प्रयास करें। यदि शीर्ष दृश्य एक त्रिकोण दिखाता है, तो यह एक प्रिज्म, क्रांति शंकु, त्रिकोणीय या हो सकता है। चतुर्भुज का आकार एक सिलेंडर, या त्रिकोणीय प्रिज्म या अन्य वस्तुओं द्वारा लिया जा सकता है। वृत्त के आकार की एक छवि एक गेंद, शंकु, सिलेंडर, या क्रांति की अन्य सतह का प्रतिनिधित्व कर सकती है। किसी भी तरह, समग्र रूप से वस्तु के समग्र आकार की कल्पना करने का प्रयास करें।

रेखाओं को स्थानांतरित करने में आसानी के लिए समतलों की सीमाएँ बनाएँ। सबसे सुविधाजनक और समझने योग्य तत्व से प्रारंभ करें। कोई भी बिंदु लें जिसे आप दोनों दृष्टिकोणों में निश्चित रूप से "देखते" हैं और इसे तीसरे दृश्य में स्थानांतरित करें। ऐसा करने के लिए, विमानों की सीमाओं पर लंबवत को कम करें और इसे अगले विमान पर जारी रखें। कृपया ध्यान दें कि बाएं दृश्य से शीर्ष दृश्य (या इसके विपरीत) पर स्विच करते समय, आपको कंपास का उपयोग करना चाहिए या रूलर का उपयोग करके दूरी मापनी चाहिए। इस प्रकार, आपके तीसरे दृश्य के स्थान पर, दो सीधी रेखाएँ प्रतिच्छेद करेंगी। यह तीसरे दृश्य पर चयनित बिंदु का प्रक्षेपण होगा। इसी तरह, जब तक आप भाग के सामान्य स्वरूप को समझ नहीं लेते तब तक आप जितने चाहें उतने बिंदु बना सकते हैं।

निर्माण की सत्यता की जाँच करें। ऐसा करने के लिए, भाग के उन हिस्सों के आयामों को मापें जो पूरी तरह से प्रतिबिंबित होते हैं (उदाहरण के लिए, एक खड़ा सिलेंडर बाएं दृश्य और सामने के दृश्य में समान "ऊंचाई" होगा)। यह समझने के लिए कि क्या आप कुछ भूल गए हैं, ऊपर से एक पर्यवेक्षक की स्थिति से सामने के दृश्य को देखने का प्रयास करें और गिनें (कम से कम लगभग) छेद और सतहों की कितनी सीमाएँ दिखाई देनी चाहिए। प्रत्येक सीधी रेखा, प्रत्येक बिंदु सभी विचारों में प्रतिबिंबित होना चाहिए। यदि भाग सममित है, तो समरूपता के अक्ष को चिह्नित करना न भूलें और दोनों भागों की समानता की जाँच करें।

सभी सहायक रेखाएँ हटाएँ, जाँचें कि सभी अदृश्य रेखाएँ बिंदीदार रेखा से चिह्नित हैं।

किसी भाग के सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण आपको छवि वस्तु की स्थानिक विशेषताओं की सबसे विस्तृत समझ प्राप्त करने की अनुमति देता है। किसी भाग के कटआउट के साथ आइसोमेट्री, उपस्थिति के अलावा, वस्तु की आंतरिक संरचना को दर्शाती है।

आपको चाहिये होगा

• - ड्राइंग पेंसिल का एक सेट;
• - शासक;
• - वर्ग;
• - चांदा;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - रबड़।

निर्देश

अक्षों को पतली रेखाओं से खींचिए ताकि छवि शीट के केंद्र में स्थित हो। आयताकार आइसोमेट्री में, अक्षों के बीच का कोण एक सौ डिग्री होता है। क्षैतिज तिरछी आइसोमेट्री में, X और Y अक्षों के बीच का कोण नब्बे डिग्री होता है। और एक्स और जेड अक्षों के बीच; Y और Z - एक सौ पैंतीस डिग्री।

चित्रित किए जा रहे भाग की ऊपरी सतह से प्रारंभ करें। क्षैतिज सतहों के कोनों से नीचे की ओर ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींचें और इन रेखाओं पर चित्रित भाग से संबंधित रैखिक आयामों को चिह्नित करें। आइसोमेट्री में, तीनों अक्षों के साथ रैखिक आयाम एकता के गुणज बने रहते हैं। परिणामी बिंदुओं को लंबवत रेखाओं पर लगातार कनेक्ट करें। भाग की बाहरी रूपरेखा तैयार है। भाग के किनारों पर छेद, खांचे आदि के चित्र बनाएं।

याद रखें कि आइसोमेट्री में वस्तुओं का चित्रण करते समय, घुमावदार तत्वों की दृश्यता विकृत हो जाएगी। आइसोमेट्री में एक वृत्त को दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया जाता है। सममितीय अक्षों के अनुदिश दीर्घवृत्त के बिंदुओं के बीच की दूरी वृत्त के व्यास के बराबर होती है, और दीर्घवृत्त के अक्ष सममितीय अक्षों के साथ मेल नहीं खाते हैं।

यदि आइटम में छिपी हुई गुहाएं या जटिल आंतरिक संरचना है, तो भाग के हिस्से के कटआउट के साथ एक आइसोमेट्रिक दृश्य बनाएं। भाग की जटिलता के आधार पर कट सरल या चरणबद्ध हो सकता है।

सभी क्रियाएं ड्राइंग टूल्स - रूलर, पेंसिल, कंपास और प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके की जानी चाहिए। विभिन्न कठोरता की कई पेंसिलों का उपयोग करें। कठोर - पतली रेखाओं के लिए, कठोर-नरम - बिंदीदार और डैश-बिंदुदार रेखाओं के लिए, नरम - मुख्य रेखाओं के लिए। GOST के अनुसार मुख्य शिलालेख और फ्रेम बनाना और भरना न भूलें। इसके अलावा, आइसोमेट्रिक निर्माण कम्पास, ऑटोकैड जैसे विशेष सॉफ़्टवेयर में किया जा सकता है।

स्रोत:

• आइसोमेट्रिक ड्राइंग

आसपास की वास्तविकता की सभी वस्तुएँ त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद हैं। रेखाचित्रों में उन्हें द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली में चित्रित करना होता है, और इससे दर्शक को इस बात का पर्याप्त अंदाजा नहीं होता है कि वस्तु वास्तविकता में कैसी दिखती है। इसलिए, तकनीकी ड्राइंग में, वॉल्यूम बताने के लिए अनुमानों का उपयोग किया जाता है। उनमें से एक को आइसोमेट्रिक कहा जाता है।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - ड्राइंग सहायक उपकरण.

निर्देश

एक सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, अक्षों के स्थान से प्रारंभ करें। उनमें से एक हमेशा लंबवत होगा, और चित्रों में यह आमतौर पर Z अक्ष होता है। इसका प्रारंभिक बिंदु आमतौर पर O के रूप में निर्दिष्ट होता है। OZ अक्ष को नीचे की ओर जारी रखें।

शेष दो अक्षों की स्थिति दो तरीकों से निर्धारित की जा सकती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पास कौन सी ड्राइंग अक्ष हैं। यदि आपके पास चांदा है, तो OZ अक्ष से दोनों दिशाओं में 120º के बराबर कोण बनाएं। X और Y अक्ष बनाएं.

यदि आपके पास केवल एक कंपास है, तो बिंदु O पर केंद्र के साथ मनमानी त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं। OZ अक्ष को वृत्त के साथ इसके दूसरे चौराहे तक बढ़ाएं और एक बिंदु रखें, उदाहरण के लिए, 1. कंपास के पैरों को स्थानांतरित करें त्रिज्या के बराबर दूरी तक. बिंदु 1 पर केंद्र रखकर एक चाप बनाएं। वृत्त के साथ इसके प्रतिच्छेदन बिंदुओं को चिह्नित करें। वे X और Y अक्षों की दिशाओं को इंगित करते हैं। X अक्ष Z अक्ष के बाईं ओर जाता है, और Y अक्ष दाईं ओर जाता है।

एक सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण करें। सभी अक्षों में विरूपण गुणांक 1 के रूप में लिया जाता है। भुजा a के साथ एक वर्ग बनाने के लिए, X और Y अक्षों के साथ बिंदु O से इस दूरी को अलग रखें और पायदान बनाएं। दोनों संकेतित अक्षों के समानांतर प्राप्त बिंदुओं के माध्यम से सीधी रेखाएँ खींचें। इस प्रक्षेपण में एक वर्ग 120º और 60º के कोणों के साथ एक समांतर चतुर्भुज जैसा दिखता है।

एक त्रिभुज बनाने के लिए, आपको X अक्ष का विस्तार करने की आवश्यकता है ताकि किरण का हिस्सा Z और Y अक्षों के बीच स्थित हो, त्रिभुज के किनारे को आधे में विभाजित करें और परिणामी आकार को बिंदु O से दोनों दिशाओं में X अक्ष के साथ सेट करें . Y अक्ष के अनुदिश, त्रिभुज की ऊँचाई आलेखित करें। X अक्ष पर स्थित रेखा खंड के सिरों को Y अक्ष पर परिणामी बिंदु से कनेक्ट करें।

इसी तरह, आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में एक ट्रेपेज़ॉइड का निर्माण किया जाता है। एक्स अक्ष पर, एक दिशा में और दूसरे बिंदु O से, इस ज्यामितीय आकृति का आधा आधार और Y अक्ष पर - ऊंचाई प्लॉट करें। Y अक्ष पर पायदानों के माध्यम से X अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा खींचें और दूसरे आधार के आधे हिस्से को दोनों दिशाओं में उस पर रखें। परिणामी बिंदुओं को एक्स अक्ष पर टिक चिह्नों से कनेक्ट करें।

आइसोमेट्री में एक वृत्त दीर्घवृत्त जैसा दिखता है। इसे या तो विरूपण कारक को ध्यान में रखकर या उसके बिना बनाया जा सकता है। पहले मामले में, बड़ा व्यास वृत्त के व्यास के बराबर होगा, और छोटा उससे 0.58 होगा। जब इस गुणांक को ध्यान में रखे बिना निर्माण किया जाता है, तो दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियाँ मूल वृत्त के व्यास के क्रमशः 1.22 और 0.71 के बराबर होंगी।