איך לצייר צירים איזומטריים. הקרנה איזומטרית מלבנית

סוגי תחזיות אקסונומטריות

תחזיות אקסונומטריות, בהתאם לכיוון ההקרנה, מחולקות ל:

אלכסוני, כאשר כיוון ההקרנה אינו מאונך למישור ההקרנות האקסונומטריות;

מלבני, כאשר כיוון ההקרנה מאונך למישור ההקרנות האקסונומטריות.

בהתאם לערך ההשוואתי של מקדמי העיוות לאורך הצירים, נבדלים שלושה סוגים של אקסונומטריה:

איזומטריה - כל שלושת מקדמי העיוות שווים זה לזה (u = v =w);

דימטריה - שני מקדמי עיוות שווים זה לזה ונבדלים מהשלישי (ואיננו שווה ל-v = w או ו-= v אינו שווה ל-w);

טרימטריה - כל שלושת מקדמי העיוות אינם שווים זה לזה (u אינו שווה ל-v אינו שווה ל-w).

ההצעה הבסיסית של אקסונומטריה נוסחה על ידי הגאומטר הגרמני K. Polke: שלושה מקטעי אורך שרירותיים של קווים ישרים השוכנים באותו מישור ויוצאים מנקודה אחת בזוויות שרירותיות זו לזו, מייצגים השלכה מקבילה של שלושה מקטעים שווים המתוווים בקואורדינטה מלבנית. צירים מההתחלה.

לפי משפט זה, כל שלושה ישרים במישור היוצאים מאותה נקודה ואינם חופפים זה לזה יכולים להיחשב כצירים אקסונומטריים. כל קטע של קווים אלה באורך שרירותי, המשורטט מנקודת החיתוך שלהם, יכול להיחשב כסולמות אקסונומטריים.

מערכת זו של צירים וסולמות אקסונומטריים היא השלכה מקבילה של מערכת קואורדינטות מלבנית כלשהי.

צירים וסולמות טבעיים, כלומר סולמות אקסונומטריים יכולים להינתן באופן שרירותי לחלוטין, ומקדמי העיוות קשורים בקשר הבא: u2 + v2 = w2 = 2 + + ctg 2 φ, כאשר φ היא הזווית בין כיוון ההקרנה ל- מישור של תחזיות אקסונומטריות (איור 156). עבור אקסונומטריה מלבנית, כאשר φ = 90°, הקשר הזה מקבל את הצורה u2 + v2 + w2 = 2 (1), כלומר, סכום הריבועים של מקדם העיוות שווה לשניים.

עם הקרנה מלבנית, ניתן לקבל רק הקרנה איזומטרית אחת ומספר אינסופי של הקרנות דימטריות וטרימטריות. GOST 2.317-69 מספק שימוש בשתי אקסונומטריות מלבניות בגרפיקה הנדסית: איזומטריה מלבנית ודימטריה מלבנית עם מקדמי עיוות u = w = 2v.

איזומטריה מלבנית מאופיינת במקדמי עיוות של 0.82. הם מתקבלים מיחס (1).

עבור איזומטריה מלבנית, מיחס (1) נקבל:

Зu2 = 2, או u = v - w = √2/31/2 = 0.82, כלומר קטע של ציר הקואורדינטות

אורך 100 מ"מ באיזומטריה מלבנית יוצג על ידי קטע של הציר האקסונומטרי באורך 82 מ"מ. במבנים מעשיות, השימוש במקדמי עיוות כאלה אינו נוח לחלוטין, לכן GOST 2.317-69 ממליץ להשתמש במקדמי העיוות הנתונים: u = v = w - 1.

התמונה שנבנית בצורה זו תהיה גדולה פי 1.22 מהאובייקט עצמו, כלומר סולם התמונה באיזומטריה מלבנית יהיה MA 1.22:1.

צירים אקסונומטריים באיזומטריה מלבנית ממוקמים בזווית של 120° זה לזה (איור 157). תיאור המעגל באקסונומטריה הוא עניין במיוחד

מעגלים השייכים למישורי קואורדינטות או מישורים מקבילים להם.

באופן כללי, מעגל מוקרן לתוך אליפסה אם מישור המעגל ממוקם בזווית למישור ההקרנה (ראה סעיף 43). לכן, האקסונומטריה של מעגל תהיה אליפסה. כדי לבנות אקסונומטריה מלבנית של מעגלים השוכנים במישורים קואורדינטות או מקבילים, אנו מונחים על ידי הכלל: הציר הראשי של האליפסה מאונך לאקסונומטריה של ציר הקואורדינטות שנעדר במישור המעגל.

באיזומטריה מלבנית, מעגלים שווים הממוקמים במישורי קואורדינטות מוקרנים לתוך אליפסות שוות (איור 158).

הממדים של צירי האליפסה בעת שימוש במקדמי העיוות הנתונים שווים: ציר עיקרי 2a = 1.22d, ציר קטן 2b = 0.71d, כאשר d הוא קוטר המעגל המתואר.

קטרים ​​של מעגלים המקבילים לצירי הקואורדינטות מוקרנים על ידי קטעים מקבילים לצירים האיזומטריים ומתוארים בשווים לקוטר המעגל: l 1 =l 2 =l 3 = d, בעוד

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

אליפסה, כאיזומטריה של מעגל, יכולה להיבנות באמצעות שמונה נקודות המגבילות את הצירים הראשיים והקטנים שלה והקרנות של קטרים ​​מקבילים לצירי הקואורדינטות.

בתרגול של גרפיקה הנדסית, אליפסה, שהיא איזומטריה של מעגל השוכב במישור קואורדינטות או מקביל לו, יכולה להיות מוחלפת באליפסה בעלת ארבעה מרכזים.

צירים: 2a = 1.22d ו-2b = 0.71d. באיור. 159 מציג את בניית הצירים של אליפסה כזו לאיזומטריה של מעגל בקוטר d.

כדי לבנות אקסונומטריה של מעגל הממוקם במישור מקרין או במישור כללי, צריך לבחור מספר מסוים של נקודות על המעגל, לבנות אקסונומטריה של נקודות אלו ולחבר אותן בעקומה חלקה; נקבל את האליפסה הרצויה - אקסונומטריה של מעגל (איור 160).

על מעגל הממוקם במישור בולט אופקית, נלקחות 8 נקודות (1,2,...8). המעגל עצמו קשור למערכת הקואורדינטות הטבעית (איור 160, א). אנו מציירים את צירי האליפסה של איזומטריה מלבנית, ובאמצעות מקדמי העיוות הנתונים, אנו בונים השלכה משנית של המעגל 1 1 1,.. ., 5 1 1 לאורך קואורדינטות x ו-y (איור 160, ב). על ידי השלמת פולי קווי הקואורדינטות האקסונומטריות עבור כל אחת משמונה הנקודות, נקבל את האיזומטריה שלהם (1 ​​1, 2 1, ... 8 1). אנו מחברים את ההשלכות האיזומטריות של כל הנקודות עם עקומה חלקה ומקבלים את האיזומטריה של המעגל הנתון.

הבה נבחן את התמונה של משטחים גיאומטריים באיזומטריה מלבנית באמצעות הדוגמה של בניית איזומטריה מלבנית סטנדרטית של חרוט עגול ימני קטום (איור 161).

השרטוט המורכב מציג קונוס של סיבוב, קטום על ידי מישור אופקי של המפלס, הממוקם בגובה z מהבסיס התחתון, ומישור פרופיל של המפלס, נותן בחתך

על פני החרוט יש היפרבולה שקודקודה בנקודה A. ההקרנות של ההיפרבולה בנויות מנקודות בודדות שלה.

הבה נקשר את החרוט למערכת הקואורדינטות הטבעית Oxyz. בואו נבנה הקרנות של צירים טבעיים על ציור מורכב ובנפרד ההקרנה האיזומטרית שלהם. אנו מתחילים את בניית האיזומטריה על ידי בניית אליפסות של הבסיסים העליונים והתחתונים, שהם השלכות איזומטריות של עיגולי הבסיסים. הצירים הקטנים של האליפסות עולים בקנה אחד עם כיוון ציר ה-OZ האיזומטרי (ראה איור 158). הצירים העיקריים של אליפסות מאונכים לצירים הקטנים. הערכים של אליפסות הצירים נקבעים בהתאם לקוטר המעגל (d - בסיס תחתון ו-d1 - בסיס עליון). לאחר מכן נבנית איזומטריה של חתך המשטח החרוט של מישור הפרופיל של המפלס, החותך את הבסיס לאורך קו ישר המרווח מהמקור בכמות XA ומקביל לציר Oy.

האיזומטריה של נקודות ההיפרבולה נבנית על פי הקואורדינטות הנמדדות בשרטוט המורכב, והיא משורטטת ללא שינויים לאורך הצירים האיזומטריים המתאימים, שכן מקדמי העיוות הנתונים הם u = v = w = 1. אנו מחברים את ההשלכות האיזומטריות של נקודות ההיפרבולה עם עקומה חלקה. בניית תמונת החרוט מסתיימת בשרטוט מחוללי המתאר של המשיק לאליפסות של הבסיסים. החלק הבלתי נראה של האליפסה של הבסיס התחתון מצויר בקו מקווקו.

במקרים מסוימים, נוח יותר להתחיל לבנות תחזיות אקסונומטריות על ידי בניית דמות בסיס. לכן, הבה נבחן כיצד דמויות גיאומטריות שטוחות הממוקמות אופקית מתוארות באקסונומטריה.

1. כיכרמוצג באיור. 1, א ו-ב.

לאורך הציר איקסלהניח את הצד של הריבוע a, לאורך הציר בְּ-- חצי צד a/2להקרנה דימטרית חזיתית ולצד אלהקרנה איזומטרית. קצוות הקטעים מחוברים בקווים ישרים.

אורז. 1. תחזיות אקסונומטריות של ריבוע:

2. בניית השלכה אקסונומטרית משולש מוצג באיור. 2, א ו-ב.

סימטרי לנקודה מסוימת על אודות(מקור צירי קואורדינטות) לאורך הציר איקסהניחו בצד חצי מצלע המשולש א/ 2, ולאורך הציר בְּ-- הגובה שלו ח(עבור הקרנה דימטרית חזיתית בחצי גובה h/2). הנקודות המתקבלות מחוברות על ידי קטעים ישרים.

אורז. 2. השלכות אקסונומטריות של משולש:

a - דימטרי חזיתי; ב - איזומטרי

3. בניית השלכה אקסונומטרית משושה רגיל מוצג באיור. 3.

צִיר איקסמימין ומשמאל לנקודה על אודותלהניח מקטעים שווים לצלע המשושה. צִיר בְּ-סימטרי לנקודה על אודותלהניח את הקטעים s/2, שווה למחצית המרחק בין הצדדים הנגדיים של המשושה (להקרנה דימטרית חזיתית, מקטעים אלה מצטמצמים לחצי). מנקודות Mו נ, המתקבל על הציר בְּ-, החלק ימינה ושמאלה במקביל לציר איקסמקטעים שווים למחצית הצלע של המשושה. הנקודות המתקבלות מחוברות על ידי קטעים ישרים.

אורז. 3. תחזיות אקסונומטריות של משושה רגיל:

a - דימטרי חזיתי; ב - איזומטרי

4. בניית השלכה אקסונומטרית מעגל .

הקרנה דימטרית חזיתית נוח לתיאור עצמים בעלי קווי מתאר עקומים, בדומה לאלו המוצגים באיור. 4.

איור.4. הקרנות דימטריות חזיתיות של חלקים

באיור. 5. נתון פרונטלי דימטריהקרנה של קובייה עם עיגולים חרוטים בפניה. עיגולים הממוקמים על מישורים מאונכים לצירי x ו- z מיוצגים על ידי אליפסות. החזית הקדמית של הקובייה, בניצב לציר ה-y, מוקרן ללא עיוות, והמעגל הממוקם עליה מתואר ללא עיוות, כלומר מתואר על ידי מצפן.

איור.5. השלכות דימטריות חזיתיות של עיגולים חקוקים בפניה של קובייה

בניית השלכה דימטרית חזיתית של חלק שטוח עם חור גלילי .

ההקרנה הדימטרית הקדמית של חלק שטוח עם חור גלילי מבוצעת כדלקמן.

1. בנה את קווי המתאר של החזית הקדמית של החלק באמצעות מצפן (איור 6, א).

2. קווים ישרים נמשכים דרך מרכזי המעגל וקשתות מקבילות לציר ה-y, שעליהם מונח חצי מעובי החלק. מתקבלים מרכזי המעגל והקשתות הממוקמים על המשטח האחורי של החלק (איור 6, ב). ממרכזים אלה נמשכים מעגל וקשתות, שרדיוסים שלהם חייבים להיות שווים לרדיוסים של המעגל והקשתות של הפנים הקדמיות.

3. צייר משיקים לקשתות. הסר קווים עודפים ותווה את קווי המתאר הנראה לעין (איור 6, ג).

אורז. 6. בניית השלכה דימטרית חזיתית של חלק בעל אלמנטים גליליים

הקרנות איזומטריות של עיגולים .

ריבוע בהקרנה איזומטרי מוקרן לתוך מעוין. עיגולים הכתובים בריבועים, למשל, הממוקמים על פני קובייה (איור 7), מתוארים כאליפסות בהקרנה איזומטרית. בפועל, אליפסות מוחלפות באליפסות, אשר מצוירות בארבע קשתות של עיגולים.

אורז. 7. הקרנות איזומטריות של עיגולים חקוקים בפניה של קובייה

בניית אליפסה חרוטה במעוין.

1. בנו מעוין עם צלע שווה לקוטר המעגל המתואר (איור 8, א). כדי לעשות זאת, דרך הנקודה על אודותלצייר צירים איזומטריים איקסו י,ועליהם מן הנקודה על אודותהנח מקטעים השווים לרדיוס המעגל המתואר. דרך נקודות א, ב, עםו דלצייר קווים ישרים במקביל לצירים; להשיג מעוין. הציר הראשי של הסגלגל ממוקם באלכסון העיקרי של המעוין.

2. הכנס אליפסה לתוך מעוין. לשם כך, מקודקודי זוויות קהות (נקודות או IN) לתאר קשתות עם רדיוס ר, שווה למרחק מקודקוד הזווית הקהה (נקודות או IN) לנקודות א, באוֹ ס, דבהתאמה. מנקודה INלנקודות או בלצייר קווים ישרים (איור 8, ב); החיתוך של קווים אלה עם האלכסון הגדול יותר של המעוין נותן את הנקודות עםו ד, אשר יהיו מרכזים של קשתות קטנות; רַדִיוּס R 1קשתות קטנות שווה ל סא (דב). קשתות ברדיוס זה מצמידות את הקשתות הגדולות של הסגלגל.

אורז. 8. בניית אליפסה במישור מאונך לציר ז.

כך בנויה אליפסה, השוכבת במישור הניצב לציר ז(אובלי 1 באיור 7). אליפסות הממוקמות במישורים מאונכים לצירים איקס(סגלגל 3) ו בְּ-(אליפסה 2), בנוי באותו אופן כמו אליפסה 1, רק אליפסה 3 בנויה על הצירים בְּ-ו ז(איור 9, א), וסגלגל 2 (ראה איור 7) - על הצירים איקסו ז(איור 9, ב).

אורז. 9. בניית אליפסה במישורים מאונכים לצירים איקסו בְּ-

בניית הקרנה איזומטרית של חלק בעל חור גלילי.

אם על הקרנה איזומטרית של חלק אתה צריך לתאר חור גלילי דרך קדח בניצב לפנים הקדמי, המוצג באיור. 10, א.

הבנייה מתבצעת באופן הבא.

1. מצא את המיקום של מרכז החור על הפנים הקדמיות של החלק. צירים איזומטריים נמשכים דרך המרכז שנמצא. (כדי לקבוע את הכיוון שלהם, נוח להשתמש בתמונה של הקובייה באיור 7.) על הצירים מהמרכז מונחים קטעים השווים לרדיוס המעגל המתואר (איור 10, א).

2. בנו מעוין שצלעו שווה לקוטר המעגל המתואר; צייר אלכסון גדול של המעוין (איור 10, ב).

3. תאר קשתות אובליות גדולות; למצוא מרכזים לקשתות קטנות (איור 10, ג).

4. קשתות קטנות מתבצעות (איור 10, ד).

5. בנו את אותה אליפסה על הפנים האחורי של החלק ושרטטו משיקים לשתי הסגלגלות (איור 10, ה).

אורז. 10. בניית הקרנה איזומטרית של חלק בעל חור גלילי

תחזיות איזומטריות מלבניות הן הנפוצות ביותר, אז בואו נסתכל עליהן ביתר פירוט.

המיקום של הצירים האקסונומטריים מוצג באיור. ציר 70 ז" ממוקם אנכית, ואת הצירים איקס"ו y"להשלים עם הציר ז" זוויות של 120 מעלות.

מחווני העיוות עבור כל הצירים זהים ושווים ל-0.82 (לפי התיאוריה), אך מטעמי נוחות ע= ק= ש= 1.

אורז. 70 בניית נקודה

באיזומטריה מלבנית

כדי לפשט את הקונסטרוקציות (כדי למנוע חישובים מחדש מיותרים), לא מתבצעת איזומטריה מדויקת, אלא מוגדלת באופן דומה - מוקטנת (מעשית). מדדי עיוות השווים ל-0.82 מובילים ל-1. מקדם ההפחתה במקרה זה שווה ל-1/0.821.22 וההקרנה האיזומטרית המוקטנת מתבררת כמוגדלת פי 1.22 בהשוואה לזה המדויק. היכולת לבנות השלכה אקסונומטרית של נקודה היא הבסיס לבניית השלכות אקסונומטריות של כל תמונות גיאומטריות.

שקול, למשל, בנייה של היטל איזומטרי מופחת של משולש א ב ג (איור 71 א). כדי לפשט את הקונסטרוקציות, אנו מחברים את מערכת מטוסי הקואורדינטות עם משולש א ב ג כך שקודקודיו ממוקמים במישורי קואורדינטות. בדוגמה זו, הקודקודים או עםבמטוס xOu,קָדקוֹד INבמטוס yOz. בואו נבנה צירים אקסונומטריים (איור 71 ב). מתוך איור. 71 אברור שהנקודה אשייך לציר x(א / שייך איקס / , א א 2 שייך איקס 2 ). לכן, הקואורדינטות בְּ-ו ז נקודות אשווים לאפס, ולבנות השלכה אקסונומטרית א"נקודות אמספיק לשים בצד על אודות"רק הקואורדינטה איקסנקודות א.לתכנן נקודה INהשתמש בשתי קואורדינטות בְּ-ו ז, לתכנן נקודה עם – איקסו u.

אורז. 71 בניית מישור משולש באיזומטריה מלבנית

כאשר בונים השלכות אקסונומטריות של עצמים בעלי מישורי סימטריה, מישורי הסימטריה של עצמים נלקחים כמישורי קואורדינטות.

לדוגמה, באיור. 72, אמעבר למישורי הקואורדינטות xOז ו yOz מישורי הסימטריה של פריזמה משושה רגילה מאומצים.

הבה נבנה את ההשלכה האיזומטרית המופחתת של הפריזמה. את הבנייה נתחיל מהבסיס התחתון של המנסרה, מונח במטוס xOy(איור 72, ב). מצא תחזיות איזומטריות של נקודות 1 ו-2, השייך לציר איקס,ונקודות 3 ו-4, השייך לציר u.דרך הנקודות שנמצאו 3" ו-4" לצייר קווים מקבילים לציר האקסונומטרי איקס",ושרטטו עליהם את הקואורדינטות איקסנקודות 5,6,7 ו-8. מנקודות 1", 2", 5", 6", 7", 8" לצייר קווים אנכיים במקביל לציר ז", ולשים עליהם קטעים שווים בגודלם לגובה הפריזמה. על ידי חיבור הנקודות שנמצאו בקווים ישרים, נקבל את ההקרנה האיזומטרית המופחתת של המנסרה. אתה יכול להתחיל לבנות מהבסיס העליון של המנסרה.

כאשר בונים תחזיות אקסונומטריות, יש לזכור זאת ניתן לשרטט קואורדינטות של נקודות או מקטעי קו רק לאורך צירים או לאורך קווים מקבילים לצירים,שכן קטעים שאינם מקבילים לאף אחד מצירי הקואורדינטות מוקרנים על מישור ההקרנות האקסונומטריות עם עיוות שונה.

אורז. 72 בניית מנסרה משושה רגילה באיזומטריה מלבנית

תחזיות איזומטריות מלבניות הן הנפוצות ביותר, אז בואו נסתכל עליהן ביתר פירוט.

המיקום של הצירים האקסונומטריים מוצג באיור. ציר 70 z"ממוקם אנכית, ואת הצירים איקס"ו y"להשלים עם הציר z"זוויות של 120 מעלות.

מחווני העיוות עבור כל הצירים זהים ושווים ל-0.82 (לפי התיאוריה), אך מטעמי נוחות ע= ק= ש= 1.

כדי לפשט את הקונסטרוקציות (כדי למנוע חישובים מחדש מיותרים), לא מתבצעת איזומטריה מדויקת, אלא מוגדלת באופן דומה - מוקטנת (מעשית). מדדי עיוות השווים ל-0.82 מובילים ל-1. מקדם ההפחתה במקרה זה הוא 1/0.82"1.22 וההקרנה האיזומטרית המוקטנת מוגדלת פי 1.22 בהשוואה לזה המדויק. היכולת לבנות השלכה אקסונומטרית של נקודה היא הבסיס לבניית השלכות אקסונומטריות של כל תמונות גיאומטריות. שקול, למשל, בנייה של היטל איזומטרי מופחת של משולש א ב ג(איור 71 א). כדי לפשט את הקונסטרוקציות, אנו מחברים את מערכת מטוסי הקואורדינטות עם משולש א ב גכך שקודקודיו ממוקמים במישורי קואורדינטות. בדוגמה זו, הקודקודים או עםבמטוס xOu,קָדקוֹד INבמטוס yOz.בואו נבנה צירים אקסונומטריים (איור 71 ב). מתוך איור. 71 אברור שהנקודה אשייך לציר x(A/שייך איקס / ,א א 2שייך x 2).לכן, הקואורדינטות בְּ-ו זנקודות אשווים לאפס, ולבנות השלכה אקסונומטרית א"נקודות אמספיק לשים בצד על אודות"רק הקואורדינטה איקסנקודות א.לתכנן נקודה INהשתמש בשתי קואורדינטות בְּ-ו ז,לתכנן נקודה עם – איקסו u.

אורז. 71 בניית מישור משולש באיזומטריה מלבנית

בעת בניית השלכות אקסונומטריות של עצמים בעלי מישורי סימטריה, מישורי הסימטריה של עצמים נלקחים כמישורי קואורדינטות.

לדוגמה, באיור. 72, אמעבר למישורי הקואורדינטות xOzו yOzמישורי הסימטריה של פריזמה משושה רגילה מאומצים.

הבה נבנה את ההשלכה האיזומטרית המופחתת של הפריזמה. את הבנייה נתחיל מהבסיס התחתון של המנסרה, מונח במטוס xOy(איור 72, ב). אנו מוצאים השלכות איזומטריות של נקודות 1 ו-2 השייכות לציר איקס,ונקודות 3 ו-4 השייכות לציר u.דרך הנקודות שנמצאו 3" ו-4" אנו מציירים קווים מקבילים לציר האקסונומטרי איקס",ושרטטו עליהם את הקואורדינטות איקסנקודות 5,6,7 ו-8. מנקודות 1", 2", 5", 6", 7", 8" אנו מציירים קווים אנכיים מקבילים לציר z",ולשים עליהם קטעים שווים בגודלם לגובה הפריזמה. על ידי חיבור הנקודות שנמצאו בקווים ישרים, נקבל את ההקרנה האיזומטרית המופחתת של המנסרה. אתה יכול להתחיל לבנות מהבסיס העליון של המנסרה.

הוראות

בנו באמצעות סרגל ומד זווית או מצפן וסרגל להקרנה איזומטרית מלבנית (אוטרוגונלית). בסוג זה של הקרנה אקסונומטרית, לכל שלושת הצירים - OX, OY, OZ - יש זוויות של 120° בינם לבין עצמם, בעוד שלציר OZ יש כיוון אנכי.

לשם הפשטות, צייר הקרנה איזומטרי ללא עיוות לאורך הצירים, שכן נהוג להשוות את מקדם העיוות האיזומטרי לאחדות. אגב, "איזומטרי" עצמו פירושו "גודל שווה". למעשה, בעת מיפוי של עצם תלת מימדי על מישור, היחס בין אורך כל קטע מוקרן במקביל לציר הקואורדינטות לאורכו האמיתי של קטע זה שווה ל-0.82 עבור כל שלושת הצירים. לכן, הממדים הליניאריים של אובייקט באיזומטריה (עם מקדם העיוות המקובל) גדלים פי 1.22. במקרה זה, התמונה נשארת נכונה.

התחל להקרין את האובייקט על המישור האקסונומטרי מהקצה העליון שלו. מדוד את גובה החלק לאורך ציר OZ ממרכז החיתוך של צירי הקואורדינטות. צייר קווים דקים על צירי X ו-Y דרך נקודה זו. מאותה נקודה, הסר חצי מאורך החלק לאורך ציר אחד (לדוגמה, לאורך ציר Y). צייר קטע בגודל הנדרש (רוחב חלק) דרך הנקודה שנמצאה במקביל לציר השני (OX).

כעת לאורך הציר השני (OX) הניחו בצד חצי מהרוחב. דרך נקודה זו, צייר קטע בגודל הנדרש (אורך חלק) במקביל לציר הראשון (OY). שני הקווים המצוירים חייבים להצטלב. השלם את שאר הקצה העליון.

אם יש חור עגול בפנים הזה, צייר אותו. באיזומטריה, עיגול מתואר כאליפסה מכיוון שאנו מסתכלים עליו בזווית. חשב את מידות הצירים של אליפסה זו על סמך קוטר המעגל. הם שווים: a = 1.22D ו-b = 0.71D. אם המעגל ממוקם במישור אופקי, ציר a של האליפסה הוא תמיד אופקי, וציר b הוא אנכי. במקרה זה, המרחק בין נקודות האליפסה על ציר X או Y שווה תמיד לקוטר המעגל D.

צייר קצוות אנכיים משלוש הפינות של הקצה העליון השווים לגובה החלק. חבר את הקצוות דרך הנקודות הנמוכות ביותר שלהם.

אם לצורה יש חור מלבני, צייר אותו. הנח קטע אנכי (מקביל לציר Z) באורך הנדרש ממרכז קצה הפן העליון. דרך הנקודה המתקבלת, צייר קטע בגודל הנדרש במקביל לקצה העליון, ולכן ציר X. מהנקודות הקיצוניות של קטע זה, צייר קצוות אנכיים בגודל הנדרש. חבר את הנקודות התחתונות שלהם. מהנקודה הימנית התחתונה של היהלום המצויר, צייר את הקצה הפנימי של החור, שאמור להיות מקביל לציר Y.

מקורות:

• איך לצייר איזומטריה?
• פירוט בתצוגה איזומטרית

קשה לדמיין איך יהיה משחק מחשב מודרני בלי אובייקטים תלת מימדיים ופנורמות תלת מימדיות. אבל כדי ליצור אפילו את האובייקט הכי לא משמעותי במשחק מחשב, למשל, בניין קטן, אתה צריך לדעת איך לצייר איזומטריה.

אתה תצטרך

• מחשב אישי, תוכנת Adobe ImageReady או פוטושופ.

הוראות

בנו את המתאר הראשי של הקובייה, שיהווה את הבסיס למבנה האיזומטרי.

הוסף מספר ריבועים מקבילים זה לזה על גבי מלבן זה, שקצוותיו מחוברים זה לזה. החלק העליון הזה יהפוך לגג האובייקט.

מלאו את צורת הבניין המתקבלת בצבע אחיד לבחירתכם.

צובעים כל צד של המבנה בשלושה צבעים: צבע הבסיס, גוון כהה שלו וגוון בהיר שלו.

סרטון על הנושא

הערה

כאשר צובעים אובייקט איזומטרי מדומה עם שלושה גוונים, אל תטעו עם זווית כניסת האור. בחירה לא נכונה של זווית כניסת האור תקלקל את האובייקט המצולם, כלומר, לא תוכל לדגמן נכון את המבנה הזה. תארו לעצמכם שמקור האור ממוקם בפינה השמאלית העליונה של הצג ועל סמך זה בחרו את הגוון המתאים למילוי פן כזה או אחר של הבניין.

עצה מועילה

כאשר מאירים את הקצוות הפנימיים של בניין, נוצר אפקט קר. למרות שציור קצוות שחורים יוצר אפקט ספיגה, שימוש בטכניקה זו בעת ציור איזומטריה מאפשר לך להשיג את האפקט של השלמות של האובייקט המעוצב.

מקורות:

• שיעור בבניית בית איזומטרי.

ביצועים ציוריםחלקים מורכבים ומכלולים מלווים לרוב בהכנסת תצוגות נוספות, קטעים, קטעים שיש למקם בשדה החופשי של הציור כך שניתן יהיה לקרוא אותו בקלות ולמצוא את כל המידע הדרוש על המוצר.

הוראות

לפני השלמת הציור, נתח כמה תצוגות של האובייקט תצטרך כדי לתאר אותו בצורה נכונה. העריכו את קנה המידה שבו תציירו. אל תשכח את הדרישות הטכניות, אשר יהיה צורך להציב גם בשדה הציור. לפעמים זה תופס כמעט את כל הגיליון שעליו מתואר הציור. בהתבסס על מידע זה, בחר את פורמט הגיליון הנדרש (A4, A3, A2 וכו').

צייר את התצוגות הראשיות עם הקטעים והקטעים הדרושים. הזן את המידות. הצב את הטקסט של הדרישות הטכניות מעל גוש הכותרת של הציור. אורך הקו לא יעלה על אורך המסגרת שבה הכתובת הראשית סגורה (לא יותר מ-185 מ"מ). בעת יצירת ציור, נסה להשאיר כ-20% מקום פנוי במידת האפשר.

על מנת למקם ציור נוסף על ציור קיים, קבע מה בדיוק אתה רוצה לתאר. סביר להניח שציור אחר פירושו תצוגה נוספת של האובייקט המתואר, קטע או קטע המספק מידע על החלק או המכלול. זכרו כי ניתן להציב שרטוט נוסף על תיעוד העיצוב החתום והמוגש רק על ידי הוצאת הודעת שינוי. לפני החתימה ציוריםניתן לבצע בהם שינויים.

נתח את כמות השטח הפנוי בשדה הציור הראשי שיהיה צורך כדי להכיל את התצוגה הנוספת. החל סולם הפחתה על השרטוט הנוסף אם הוא עדיין קריא. לפעמים אין מספיק מקום פנוי בציור, ואז נכנסים לגיליון נוסף של הציור ומניחים עליו תצוגה נוספת. יחד עם זאת, אל תשכח לציין עוד גיליון אחד בעמודת "גליונות" של הכיתוב הראשי של הציור.

לעתים קרובות שרטוט נוסף הוא שרטוט שיכול לתאר שלבים שונים בעיצוב המוצר: סיום ומיקום של מובילים, מסופים, מעגלים, התקנת האובייקט על ספסל בדיקה וכו'. במקרה זה, הנח את הציור גם בשדה החופשי של הציור בקנה מידה נוח.

אחת הבעיות המרתקות ביותר בגיאומטריה תיאורית היא בניית סוג שלישי שניתנה לשניים. היא דורשת גישה מתחשבת ומדידה פדנטית של מרחקים, ולכן לא תמיד היא ניתנת בפעם הראשונה. עם זאת, אם תעקבו בקפידה אחר רצף הפעולות המומלץ, אפשר בהחלט לבנות את המבט השלישי, גם ללא דמיון מרחבי.

אתה תצטרך

• - עיתון;
• - עיפרון;
• - סרגל או מצפן.

הוראות

קודם כל, נסה לקבוע את הצורה של החלקים הבודדים של האובייקט המתואר באמצעות שתי התצוגות הזמינות. אם התצוגה העליונה מציגה משולש, אז זה יכול להיות פריזמה, חרוט מהפכה, משולש או. צורה של מרובע יכולה להילקח על ידי גליל, או פריזמה משולשת או עצמים אחרים. תמונה בצורת עיגול יכולה לייצג כדור, חרוט, גליל או משטח אחר של מהפכה. כך או כך, נסו לדמיין את הצורה הכוללת של האובייקט כמכלול.

צייר את גבולות המטוסים כדי להקל על העברת קווים. התחל עם האלמנט הכי נוח ומובן. קחו כל נקודה שאתם בהחלט "רואים" בשתי התצוגות והעבירו אותה לתצוגה השלישית. לשם כך, הורידו את האנך לגבולות המטוסים והמשיכו אותו במישור הבא. שימו לב שבמעבר מהתצוגה השמאלית לתצוגה העליונה (או להיפך), עליכם להשתמש במצפן או למדוד את המרחק באמצעות סרגל. לפיכך, במיקום של התצוגה השלישית שלך, שני קווים ישרים יצטלבו. זו תהיה ההקרנה של הנקודה שנבחרה על התצוגה השלישית. באותו אופן, אתה יכול לעשות כמה נקודות שאתה רוצה עד שאתה מבין את המראה הכללי של החלק.

בדוק את תקינות הבנייה. לשם כך, מדוד את הממדים של אותם חלקים של החלק המשתקפים לחלוטין (לדוגמה, גליל עומד יהיה אותו "גובה" במבט שמאל ובמבט מלפנים). על מנת להבין האם שכחתם משהו, נסו להסתכל על המבט הקדמי מעמדה של צופה מלמעלה ולספור (לפחות בקירוב) כמה גבולות של חורים ומשטחים צריכים להיות גלויים. כל קו ישר, כל נקודה חייבת להשתקף בכל השקפות. אם החלק סימטרי, אל תשכח לסמן את ציר הסימטריה ולבדוק את השוויון של שני החלקים.

מחק את כל קווי העזר, בדוק שכל הקווים הבלתי נראים מסומנים בקו מקווקו.

בניית הקרנה איזומטרית של חלק מאפשרת לך לקבל את ההבנה המפורטת ביותר של המאפיינים המרחביים של אובייקט התמונה. איזומטריה עם חיתוך של חלק מחלק, בנוסף למראה, מראה את המבנה הפנימי של האובייקט.

אתה תצטרך

• - סט של עפרונות ציור;
• - סרגל;
• - ריבועים;
• - מד זווית;
• - מצפן;
• - מחק.

הוראות

צייר את הצירים בקווים דקים כך שהתמונה ממוקמת במרכז הגיליון. באיזומטריה מלבנית, הזוויות בין הצירים הן מאה מעלות. באיזומטריה אלכסונית אופקית, הזוויות בין צירי X ו-Y הן תשעים מעלות. ובין צירי X ו-Z; Y ו-Z - מאה שלושים וחמש מעלות.

התחל מהמשטח העליון של החלק המתואר. צייר קווים אנכיים מטה מפינות המשטחים האופקיים וסמן את הממדים הליניאריים המתואמים מהחלק המצייר על קווים אלה. באיזומטריה, ממדים ליניאריים לאורך כל שלושת הצירים נשארים כפולות של אחדות. חבר את הנקודות המתקבלות באופן עקבי על קווים אנכיים. קו המתאר החיצוני של החלק מוכן. צייר תמונות של חורים, חריצים וכו' בשולי החלק.

זכור שכאשר מתארים אובייקטים באיזומטריה, הנראות של אלמנטים מעוקלים תתעוות. עיגול באיזומטריה מתואר כאליפסה. המרחק בין נקודות האליפסה לאורך הצירים האיזומטריים שווה לקוטר המעגל, וצירי האליפסה אינם עולים בקנה אחד עם הצירים האיזומטריים.

אם לפריט יש חללים נסתרים או מבנה פנימי מורכב, צור תצוגה איזומטרית עם חיתוך של חלק מהחלק. החיתוך יכול להיות פשוט או מדורג בהתאם למורכבות החלק.

יש לבצע את כל הפעולות באמצעות כלי ציור - סרגל, עיפרון, מצפן ומד זווית. השתמש במספר עפרונות בקשיחות שונות. קשה - לקווים דקים, קשה-רך - לקווים מנוקדים ומקווקוים, רך - לקווים ראשיים. אל תשכח לצייר ולמלא את הכיתוב והמסגרת הראשית בהתאם ל- GOST. כמו כן, ניתן לבצע בנייה איזומטרית בתוכנות מיוחדות כגון Compass, AutoCAD.

מקורות:

• ציור איזומטרי

כל האובייקטים של המציאות הסובבת קיימים במרחב תלת מימדי. בציורים הם צריכים להיות מתוארים במערכת קואורדינטות דו מימדית, וזה לא נותן לצופה מושג מספיק על איך האובייקט נראה במציאות. לכן, בשרטוט טכני משתמשים בהקרנות להעברת נפח. אחד מהם נקרא איזומטרי.

אתה תצטרך

• - עיתון;
• - אביזרי ציור.

הוראות

בעת בניית הקרנה איזומטרית, התחל עם מיקום הצירים. אחד מהם תמיד יהיה אנכי, ובציורים זה בדרך כלל ציר Z. נקודת ההתחלה שלו מסומנת בדרך כלל כ-O. המשך ציר OZ למטה.

ניתן לקבוע את המיקום של שני הצירים הנותרים בשתי דרכים, תלוי באיזה צירי ציור יש לך. אם יש לך מד זווית, צור זוויות שוות ל-120º מציר OZ בשני הכיוונים. צייר את צירי X ו-Y.

אם יש לך רק מצפן לרשותך, צייר עיגול ברדיוס שרירותי עם מרכז בנקודה O. הארך את ציר OZ עד למפגש השני שלו עם המעגל והצב נקודה, למשל, 1. הזיזו את רגלי המצפן למרחק השווה לרדיוס. צייר קשת עם המרכז בנקודה 1. סמן את נקודות החיתוך שלה עם המעגל. הם מציינים את הכיוונים של ציר X ו-Y. ציר X הולך משמאל לציר Z, וציר Y ימינה.

בניית השלכה איזומטרית. מקדמי עיוות בכל הצירים נלקחים כ-1. כדי לבנות ריבוע עם צלע a, יש להפריש את המרחק הזה מנקודה O לאורך צירי X ו-Y ולעשות חריצים. צייר קווים ישרים דרך הנקודות שהתקבלו במקביל לשני הצירים המצוינים. ריבוע בהקרנה זו נראה כמו מקבילית עם זוויות של 120º ו-60º.

כדי לבנות משולש, צריך להרחיב את ציר X כך שחלק מהקרן ימוקם בין ציר Z ו-Y. חלקו את צלע המשולש לשניים וקבעו את הגודל המתקבל מנקודה O לאורך ציר X בשני הכיוונים . לאורך ציר Y, ​​ציירו את גובה המשולש. חבר את הקצוות של קטע הקו הממוקם על ציר X עם הנקודה המתקבלת על ציר Y.

באופן דומה, טרפז בנוי בהקרנה איזומטרית. על ציר X, בכיוון אחד והשני מנקודה O, ציירו חצי מבסיס הדמות הגיאומטרית הזו, ועל ציר Y - הגובה. שרטטו קו ישר מקביל לציר X דרך החריצים בציר Y והניחו עליו מחצית מהבסיס השני בשני הכיוונים. חבר את הנקודות המתקבלות עם סימני טיק על ציר ה-X.

עיגול באיזומטריה נראה כמו אליפסה. זה יכול להיבנות או תוך התחשבות בגורם העיוות או בלי. במקרה הראשון, הקוטר הגדול יהיה שווה לקוטר המעגל עצמו, והקטן יהיה 0.58 ממנו. כאשר נבנה מבלי לקחת בחשבון מקדם זה, צירי האליפסה יהיו שווים ל-1.22 ו-0.71, בהתאמה, מקוטר המעגל המקורי.