Trumpas elektrostatikos paskaitų kursas. Ką gali padaryti elektrostatika?
Kur F- dviejų taškinių krūvių sąveikos jėgos modulis q 1 ir q 2 , r- atstumas tarp įkrovimų, - terpės dielektrinė konstanta, 0 - dielektrinė konstanta.
Elektrinio lauko stiprumas
Kur
- taškinį krūvį veikianti jėga q 0
, patalpintas tam tikrame lauko taške.
Taškinio krūvio lauko stiprumas (modulis)
Kur r- atstumas nuo įkrovimo q iki taško, kuriame nustatoma įtampa.
Taškinių krūvių sistemos sukuriamas lauko stiprumas (elektrinių laukų superpozicijos principas)
Kur
- intensyvumas tam tikrame lauko taške, kurį sukuria i-asis krūvis.
Begalinės tolygiai įkrautos plokštumos sukuriamo lauko stiprio modulis:
Kur 
- paviršiaus krūvio tankis.
Plokščiojo kondensatoriaus jo vidurinėje dalyje lauko stiprio modulis
.
Formulė galioja, jei atstumas tarp plokščių yra daug mažesnis už kondensatoriaus plokščių linijinius matmenis.
Įtampa lauką, kurį sukuria be galo ilgas vienodai įkrautas sriegis (arba cilindras) atstumu r nuo sriegio arba cilindro ašies modulio:
,
Kur 
- linijinio krūvio tankis.
a) per savavališką paviršių, esantį nevienodame lauke
,
Kur
- kampas tarp įtempimo vektoriaus
ir normalus 
į paviršiaus elementą, dS- paviršiaus elemento plotas, E n- įtempimo vektoriaus projekcija į normalųjį;
b) per plokščią paviršių, esantį vienodame elektriniame lauke:
,
c) per uždarą paviršių:
,
kur integracija vykdoma per visą paviršių.
Gauso teorema. Įtempimo vektoriaus srautas per bet kurį uždarą paviršių S lygus algebrinei krūvių sumai q 1 , q 2 ... q n, padengtas šiuo paviršiumi, padalintas iš 0 .
.
Elektrinio poslinkio vektoriaus srautas išreiškiamas panašiai kaip elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas:
a) teka lygiu paviršiumi, jei laukas vienodas
b) nevienodo lauko ir savavališko paviršiaus atveju
,
Kur D n- vektorinė projekcija 
normaliosios krypties į paviršiaus elementą, kurio plotas lygus dS.
Gauso teorema. Elektros indukcijos vektoriaus srautas per uždarą paviršių S, padengia mokesčius q 1 , q 2 ... q n, yra lygus
,
Kur n- užtaisų, esančių uždarame paviršiuje, skaičius (užtaisai su savo ženklu).
Dviejų taškų krūvių sistemos potenciali energija K Ir q su sąlyga, kad W = 0, randama pagal formulę:
W=
,
Kur r- atstumas tarp įkrovimų. Potenciali energija yra teigiama, kai sąveikauja panašūs krūviai, ir neigiama, kai sąveikauja skirtingi krūviai.
Elektrinio lauko potencialas, sukurtas taškinio krūvio K ant atstumo r
=
,
Elektrinio lauko potencialas, sukurtas metalinės spindulio sferos R, nešantis krūvį K:
=
(r ≤ R; laukas sferos viduje ir paviršiuje),
=
(r
>
R; laukas už sferos ribų).
Sistemos sukurtas elektrinio lauko potencialas n taškiniai krūviai pagal elektrinių laukų superpozicijos principą yra lygūs algebrinei potencialų sumai 1 , 2 ,…, n, sukurtas mokesčiais q 1 , q 2 , ..., q n tam tikrame lauko taške
=
.
Potencialų ir įtampos santykis:
a) apskritai 
= -qrad
arba 
=
;
b) vienodo lauko atveju
E
= 
,
Kur d- atstumas tarp ekvipotencialių paviršių su potencialais 1 Ir 2 palei elektros liniją;
c) jei laukas su centrine arba ašine simetrija 
kur yra išvestinė 
imamas išilgai jėgos linijos.
Lauko jėgų atliekamas darbas norint perkelti krūvį q nuo 1 punkto iki 2 taško
A = q( 1 - 2 ),
kur ( 1 - 2 ) – potencialų skirtumas tarp lauko pradžios ir pabaigos taškų.
Potencialų skirtumas ir elektrinio lauko stiprumas yra susiję ryšiais
(
1
-
2
)
=
,
Kur E e- įtempimo vektoriaus projekcija 
į judėjimo kryptį dl.
Izoliuoto laidininko elektrinė talpa nustatoma pagal įkrovos koeficientą q ant laidininko iki laidininko potencialo .
.
Kondensatoriaus talpa:
,
kur ( 1 - 2 ) = U- potencialų skirtumas (įtampa) tarp kondensatoriaus plokščių; q- įkrovimo modulis ant vienos kondensatoriaus plokštės.
Laidžio rutulio (rutulio) elektrinė talpa SI
c = 4 0 R,
Kur R- rutulio spindulys, - santykinė terpės dielektrinė konstanta; 0 = 8,8510 -12 F/m.
Plokščiojo kondensatoriaus elektrinė talpa SI sistemoje:
,
Kur S- vienos plokštės plotas; d- atstumas tarp plokščių.
Sferinio kondensatoriaus elektrinė talpa (dvi koncentrinės sferos su spinduliais R 1 Ir R 2 , tarpas tarp kurių užpildytas dielektriku, kurio dielektrinė konstanta ):
.
Cilindrinio kondensatoriaus elektrinė talpa (dviejų bendraašių cilindrų ilgis l ir spinduliai R 1 Ir R 2 , tarpas tarp kurių užpildytas dielektriku, kurio dielektrinė konstanta )
.
Baterijos talpa nuo n nuosekliai sujungtus kondensatorius lemia santykis
.
Paskutinės dvi formulės yra taikomos daugiasluoksnių kondensatorių talpai nustatyti. Sluoksnių išdėstymas lygiagrečiai plokštėms atitinka nuoseklų vieno sluoksnio kondensatorių jungimą; jei sluoksnių ribos yra statmenos plokštėms, tai laikoma, kad yra lygiagretus vieno sluoksnio kondensatorių jungimas.
Stacionarių taškinių krūvių sistemos potenciali energija
.
Čia i- lauko potencialas, sukurtas toje vietoje, kur yra krūvis q i, visi mokesčiai, išskyrus i- eiti; n- bendras mokesčių skaičius.
Tūrinio elektrinio lauko energijos tankis (energija tūrio vienetui):
=
=
=
,
Kur D- elektrinio poslinkio vektoriaus dydis.
Vienoda lauko energija:
W= V.
Netolygi lauko energija:
W=
.
Federalinė švietimo agentūra Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga Tulos valstybinis pedagoginis universitetas
pavadintas L. N. Tolstojaus vardu
Yu V. Bobylev V. A. Panin R. V. Romanovas
BENDROSIOS FIZIKOS KURSAS
elektrodinamika
Trumpas paskaitų kursas
Patvirtinta Edukacinės ir metodinės asociacijos
Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerijos mokytojų rengimo srityse kaip mokymo priemonė
aukštųjų mokyklų studentams, studijuojantiems kryptimi 540200 (050200)
„Fizikos ir matematikos mokymas“
Tula leidykla TSPU im. L. N. Tolstojus
BBK 22,3 ya73 B72
Recenzentas –
Profesorius Yu F. Golovnevas (Taškento valstybinis pedagoginis universitetas, pavadintas L. N. Tolstojaus vardu).
Bobylevas, J.
B72 Bendrosios fizikos kursas. Elektrodinamika: trumpas paskaitų kursas / Yu V. Bobylev, V. A. Panin, R. V. Romanov – Tula: Tula Publishing House. valstybė ped. unta im. L. N. Tolstojus, 2007.– 107 p.
Šis vadovėlis yra trumpas elektromagnetizmo paskaitų kursas, kuriame yra reikalinga medžiaga, visiškai atitinkanti valstybinį išsilavinimo standartą.
Vadovas daugiausia skirtas mokiniams, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių negali lankyti arba nereguliariai lanko pamokas ir užsiima savišvieta, įskaitant nuotolinį mokymąsi.
Sumažinus matematinę dalį, vadovas gali būti išdėstytas ne fizinių specialybių studentams.
© Yu V. Bobylev, V. A. Panin, R. V. Romanov,
© Leidykla TSPU im. L. N. Tolstojus,
Pratarmė.................................................. ...................................................... |
|
Įvadas.................................................. ...................................................... ........ |
|
Paskaita 1. Elektros krūvis................................................ .............. |
|
2 paskaita. Kulono dėsnis................................................ ...................................... |
|
4 paskaita. Gauso teorema................................................ .......................................... |
|
5 paskaita. Elektrinio lauko potencialas................................................ ...... |
|
6 paskaita. Elektrinio lauko potencialas (tęsinys)................... |
|
7 paskaita. Laidininkai elektriniame lauke................................................ ...... |
|
8 paskaita. Dielektrikai elektriniame lauke................................................ ...... |
|
Paskaita 9. Elektrinė talpa. Kondensatoriai........................ |
|
10 paskaita. Elektrostatinė energija................................................ ...... |
|
11 paskaita. Nuolatinė srovė. Pagrindinės sąvokos ir dėsniai.. ............ |
|
12 paskaita. Elektros grandinės................................................ .............. |
|
13 paskaita Srovė metaluose................................................ .......................................... |
|
Paskaita 14. Srovė vakuume................................................... ...................................... |
|
15 paskaita. Srovė dujose. .................................................. ...................................... |
|
16 paskaita. Elektrolitų srovė. .................................................. ...................... |
|
17 paskaita. Pagrindiniai magnetizmo dėsniai. ........................................ |
|
18 paskaita. Pagrindiniai magnetizmo dėsniai (tęsinys)................ |
|
19 paskaita. Įkrautų dalelių judėjimas magnetiniame lauke......... |
|
20 paskaita Elektromagnetinė indukcija. ................................................ |
|
Paskaita 21. Elektros virpesių grandinė................................... |
|
22 paskaita. Kintamoji srovė................................................ ...................................... |
|
23 paskaita. Elektrinis laukas................................................ .............. |
|
24 paskaita. Maksvelo lygtys................................................ ...................... |
|
25 paskaita. Elektromagnetinės bangos................................................ ......... |
|
Išvada................................................ ................................................ |
|
Literatūra.................................................. ............................................ |
Pratarmė
Šio rankinio darbo autoriai dirba Tulos valstybinio pedagoginio universiteto Matematikos, fizikos ir informatikos fakultete. L. N. Tolstojus ir jau ne kartą dėstė įvairias disciplinas ir specialius kursus, susijusius su elektromagnetiniais procesais, įskaitant reiškinius nepusiausvyrinėse medžiagose, kaip bendrosios ir teorinės fizikos kursų dalį.
Dėstymo patirtis, suformuota iš reikšmingos darbo patirties (nuo 20 iki 25 metų), pasiūlė sukurti vieną visapusį elektrodinamikos kursą. Jame turėtų būti, be pasikartojimo ir pasikartojimo, kas yra gana svarbu, visos temos, nagrinėtos bendrosios ir teorinės fizikos kursuose, tokiose kaip „Elektra ir magnetizmas“, „Elektrodinamika ir SRT pagrindai“, „Nuolatinės medijos elektrodinamika“. ir taip toliau.
Toks kursas leis išlaikyti vieningą pateikimo ir dizaino stilių, tą patį žymėjimą, vieningą vienetų sistemą ir panašų matematinio aparato naudojimą, o tai neabejotinai supaprastins studentų šios sunkios medžiagos suvokimą.
Pažymėtina, kad moksliniai autorių interesai yra labai nepusiausvyros plazmos elektrodinamikos sritys, netiesiniai reiškiniai įvairiose elektrodinaminėse sistemose ir struktūrose, tam tikri plazminės elektronikos ir radiofizikos klausimai, todėl šis vadovas, žinoma, yra kuo artimesni šiuolaikiniams mokslo pasiekimams.
Ši koncepcija pradėta įgyvendinti 2002 m., kai buvo išleistas kurso „Elektra ir magnetizmas: paskaitų kursas“ vadovėlis. 1 dalis. Elektrostatika“, kuri Švietimo ministerijos patvirtinta kaip mokymo priemonė fizikos ir matematikos studentams.
Mokymas naudojant šį vadovą parodė savo neabejotiną efektyvumą ir paklausą tarp studentų. 2004 m. išleistas kurso „Elektra ir magnetizmas“ uždavinių rinkinys. Šios medžiagos paruošimas WEB dokumentų formatu leido jas naudoti ne tik dieninių studijų studentams, bet ir nuotoliniam mokymuisi.
Šiame vadove naudojamas glaustesnis „telegrafinis“ pateikimo stilius, o kalba, apskritai kalbant, yra toli nuo akademinės ir yra kuo artimesnė šnekamajai, kaip iš tikrųjų turėtų būti, nes medžiaga yra įrašas apie tai, ką studentas išgirdo ir matė paskaitoje.
Naudojama daug brėžinių, tačiau jie yra schematiški ir supaprastinti. Pateikiamos kai kurios sudėtingos formulės su išsamiomis išvadomis, kurios bus ypač vertingos kaimo mokyklas baigiantiems mokiniams. Be to, anot autorių, vadove pateikiama nemažai problemų sprendimo pavyzdžių, kurie palengvina jos supratimą
teorinę medžiagą ir prisidedant prie būsimojo mokytojo praktinių įgūdžių ugdymo.
IN Tarptautinė vienetų sistema (SI) naudojama kaip pagrindinė.
IN Iš esmės medžiaga atitinka Valstybiniame aukštojo profesinio išsilavinimo standarte ir mokymo programoje nurodytą minimumą.
Autoriai mano, kad šis elektromagnetizmo vadovėlis padės mokiniams, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių (laikysime tai galiojančiu) negali lankyti ar nereguliariai lankyti pamokų ir užsiima savišvieta. Tokių mokinių daugėja, tačiau priversti juos skaityti tradicinius vadovėlius ir skrupulingai iš jų atrinkti reikiamą informaciją, atsižvelgiant į šių laikų realijas, yra labai problematiška. Šiame vadove yra būtina jau atrinkta medžiaga, visiškai atitinkanti Valstybinį išsilavinimo standartą, kad vidutinis mokinys gautų teigiamą egzamino pažymį, nenaudodamas papildomos literatūros.
Studentams, kurie nori įgyti gilesnių žinių ir planuoja tęsti studijas magistrantūros programoje, šio vadovo pabaigoje pateikiamas gana išsamus naudingos literatūros sąrašas.
Jūs neturėtumėte galvoti, kad šis vadovas tinka tik atsiliekantiems studentams. Jis skirtas visiems studentams, vienintelis skirtumas yra tas, kad studentas, kuris lankė paskaitą, ir studentas, kuris praleido paskaitą, turės dirbti su šiuo vadovu skirtingais būdais.
Be to, pereinant prie dviejų lygių švietimo ir didėjant pagrindinių Bolonijos proceso idėjų skverbimuisi ir įgyvendinimui, tokie vadovai, kurie, viena vertus, yra pakankamai vieningi, kad atitiktų griežtus valstybės reikalavimus. standartą, o kita vertus, turės neabejotiną individualumo ir kūrybinių pažiūrų „antspaudą“, autoriai bus vis paklausesni „studentų rinkoje“.
Pažymėtina ir tai, kad šis vadovas, sutrumpindamas matematinę dalį, gali būti išdėstytas nefizinių specialybių studentams.
Tula, 2007 m. balandis
Įvadas
1. Elektrodinamika kaip mokslas
Apibrėžimas: Elektrodinamika– mokslas, tiriantis elektromagnetinio lauko, sąveikaujančio tarp elektros krūvių, elgesį.
2. Istorinis fonas
Čia galite pacituoti beveik visą fizikos istorijos kursą, į kurį mes jus nukreipiame.
3. Tolimojo ir trumpojo veikimo teorija
Ilgą laiką fizikoje vyravo tolimojo veikimo teorija, kuri, remdamasi matematiniais dėsniais, apibūdino kūnų sąveiką, nenurodydama šios sąveikos mechanizmo. Taip yra dėl to, kad gerai suformuluoti Niutono dėsniai puikiai apibūdino visus mechaninius reiškinius, be jokio paaiškinimo. Mechaninis požiūris išsiplėtė į kitas fizikos šakas (Kulono dėsnis). Ostrogradskio, Gauso, Laplaso ir kt. ši teorija įgavo pilną matematinę formą. Tuo pačiu metu mokslininkams rūpėjo klausimas, kaip ir kokia pagalba perduodama sąveika. Faradėjus pristatė lauko sąvoką, kuri yra sąveikos nešėjas. Ilgą laiką teorijos egzistavo vienodai.
Kvazistatiniuose laukuose jie duoda tuos pačius rezultatus. Ir tik po Hertzo ir Popovo eksperimentų su greitai besikeičiančiomis sritimis klausimas buvo aiškiai išspręstas trumpojo nuotolio veikimo teorijos naudai. Manoma, kad sąveika tarp krūvių vykdoma naudojant elektromagnetinį lauką, kuris sklinda erdvėje. Vakuume laukas sklinda greičiu
c=299792458 m/s≈3,00·108 m/s.
Elektros krūvis
1. Bendrosios sąvokos
Apibrėžimas: Elektros krūvis yra fizikinis dydis, nulemiantis elektromagnetinį lauką, per kurį vyksta krūvių sąveika.
Nepaisant įvairių būdų, kaip gauti įkrovą, yra tik dviejų tipų elektra: „stiklas“ ir „derva“ („+“ ir „–“). Nors yra nuomonė, kad iš tikrųjų tai yra vienos rūšies elektros perteklius arba trūkumas, būtent neigiamas. Gamtoje teigiamos elektros kiekis yra maždaug lygus neigiamos elektros kiekiui.
2. Elektrifikuotų kėbulų gavimo būdai
3. Krovinio matavimas
Apibrėžimas: bandomasis krūvis yra įkrovimas, kuris neiškraipo esamo lauko.
Tegul atsiranda elektrinis laukas. Tam tikru lauko tašku įdedame bandomąjį krūvį. Laukas jį veiks tam tikra jėga.
Šioje srityje pristatome dar vieną bandomąjį mokestį. Jei jėgos nukreiptos viena kryptimi, tai krūviai yra to paties pavadinimo, jei ne, tada jie yra priešingi.
F 1 = F 2 q 1 q 2
F 1 = const = q 1 F 2 q 2
Žinodami jėgų santykį, žinome ir krūvių santykį, o vieną iš įkrovų kaip standartą, nurodome pagrindinį krūvių matavimo metodą.
4. Įkrovimo blokas
Apibrėžimas: 1 kulonas yra elektros krūvio SI vienetas, lygus krūviui, pratekančiam laidininko skerspjūviu per 1 s, esant pastoviai 1 A srovei.
5. Krūvio tvermės dėsnis
Jei energingas fotonas nukrenta ant uždaros sistemos, gali susidaryti porinis elektros krūvis. Iš viso sistemos mokestis nesikeis. Visi eksperimentai rodo, kad krūviui būdinga išsaugoti savybę, todėl ši pozicija yra pakelta į postulato rangą.
Dėsnis: uždaroje sistemoje elektros krūvis yra pastovus dydis.
∑ qi = konst.
i = 1
6. Įkraukite Žemę
Žemės krūvis yra neigiamas.
q = − 6 105 C .
7. Krovinio nekintamumas
Iš esmės krūviai matuojami lyginant jėgas. Jėga yra invariantas, t.y. tai tas pats skirtingose atskaitos sistemose. Todėl įkrovos santykis taip pat yra nekintantis. Ir jei įkrovos standartas yra vienodas, galime pasakyti, kad skirtingose atskaitos sistemose mokestis turi tą pačią kiekybinę vertę.
8. Įkrovimo diskretiškumas
Bet koks mokestis gali būti pateiktas formoje
q = N e , N = 0, ± 1, ± 2, ...
|e| = 1.6021892(46)·10-19 C - elementarus krūvis
Sakoma, kad elektros krūvis yra diskretinis arba kvantinis, t.y. Yra tam tikra minimali mokesčio dalis, kurios negalima toliau padalyti.
9. Įkrautų kūnų modeliai
Paprastai manoma, kad krūvis nuolat „tepamas“ per kūną ir įvedamos fiziškai be galo mažo krūvio ir tūrio sąvokos.
<< dV
< |
10− 27 |
÷ 10 |
− 30 m 3; |
<< dq << Q ; |
||||||||||||
Tūrinis tankis |
Paviršutiniškas |
Linijinis tankis |
||||||||||||||
tankis |
||||||||||||||||
ρ = |
= ρ(x, y, z) |
σ = dq |
τ = dq |
|||||||||||||
Q = ∫ ρ (x, y, z) dV |
Q = ∫ σ dS |
Q = ∫ τ dl |
||||||||||||||
V korpusas |
S korpusas |
L korpusas |
||||||||||||||
10. Taškinis mokestis
Apibrėžimas: Taško mokestis vadinamas materialiu tašku, kuris turi krūvį.
Taškinį krūvio tankį galima parašyti kaip formulę;
ρ (r) = q δ (r − r 0 ).
Čia r 0 yra spindulio vektorius, nulemiantis taškinio krūvio padėtį; δ (r − r 0)
– Dirac delta funkcija.
11. Delta funkcija arba Dirac funkcija.
Vienmačiu atveju ši funkcija apibrėžiama taip:
0, x ≠ 0 |
||
∫ δ (x) dx = 1 |
||
δ(x) = ∞, x = 0 |
||
Iš to taip pat seka
Elektrostatinis (arba Kulono) atstūmimas vyksta tarp panašiai įkrautų kūnų, o elektrostatinė trauka – tarp priešingai įkrautų kūnų. Panašių krūvių atstūmimo reiškinys yra elektroskopo - prietaiso elektros krūviams aptikti - sukūrimo pagrindas.
Elektrostatika pagrįsta Kulono dėsniu. Šis dėsnis apibūdina taškinių elektros krūvių sąveiką.
Elektrostatikos pamatus padėjo Kulono darbas (nors prieš dešimt metų tuos pačius rezultatus, net ir dar didesniu tikslumu, pasiekė Cavendish. Cavendish darbo rezultatai buvo saugomi šeimos archyve ir buvo paskelbti vos šimtą. po daugelio metų); pastarųjų atrastas elektrinės sąveikos dėsnis leido Greenui, Gaussui ir Poissonui sukurti matematiškai elegantišką teoriją. Svarbiausia elektrostatikos dalis yra Greeno ir Gauso sukurta potencialo teorija. Daug eksperimentinių elektrostatikos tyrimų atliko Reesas, kurio knygos praeityje buvo pagrindinis šių reiškinių tyrimo vadovas.
Faradėjaus eksperimentai, atlikti XIX amžiaus trečiojo dešimtmečio pirmoje pusėje, turėjo radikaliai pakeisti pagrindinius elektros reiškinių doktrinos principus. Šie eksperimentai parodė, kad tai, kas buvo laikoma visiškai pasyviai susijusia su elektra, būtent izoliacinės medžiagos arba, kaip jas pavadino Faradėjus, dielektrikai, turi lemiamą reikšmę visuose elektros procesuose ir ypač pačių laidininkų elektrifikacijoje. Šie eksperimentai atskleidė, kad izoliacinio sluoksnio medžiaga tarp dviejų kondensatoriaus paviršių vaidina svarbų vaidmenį to kondensatoriaus elektrinės talpos vertei. Oro, kaip izoliacinio sluoksnio tarp kondensatoriaus paviršių, pakeitimas kitu skystu arba kietu izoliatoriumi kondensatoriaus elektrinei talpai turi tokį patį poveikį, kaip ir atitinkamai sumažinant atstumą tarp šių paviršių, išlaikant orą kaip izoliatorių. Oro sluoksnį pakeičiant kito skysto ar kieto dielektriko sluoksniu, kondensatoriaus elektrinė talpa padidėja K kartų. Šią reikšmę K Faradėjus vadina tam tikro dielektriko indukcine talpa. Šiandien reikšmė K paprastai vadinama šios izoliacinės medžiagos dielektrine konstanta.
Toks pat elektrinės talpos pokytis įvyksta kiekviename atskirame laidžiajame kūne, kai šis kūnas perkeliamas iš oro į kitą izoliacinę terpę. Tačiau kūno elektrinio pajėgumo pokytis reiškia, kad pasikeičia šio kūno krūvio dydis, esant tam tikram jo potencialui, ir atvirkščiai, keičiasi kūno potencialas esant tam tikram krūviui. Tuo pačiu metu keičiasi kūno elektros energija. Taigi izoliacinės terpės, kurioje dedami elektrifikuoti korpusai arba kuri skiria kondensatoriaus paviršius, svarba yra nepaprastai svarbi. Izoliacinė medžiaga ne tik sulaiko elektros krūvį kūno paviršiuje, bet ir veikia paties pastarojo elektrinę būseną. Tai yra Faradėjaus eksperimentų išvada. Ši išvada visiškai atitiko pagrindinį Faradėjaus požiūrį į elektrinius veiksmus.
Pagal Kulono hipotezę elektriniai veiksmai tarp kūnų buvo laikomi veiksmais, vykstančiais per atstumą. Buvo daroma prielaida, kad du krūviai q ir q", mintyse susikoncentravę dviejuose taškuose, atskirtuose vienas nuo kito atstumu r, atstumia arba pritraukia vienas kitą išilgai linijos, jungiančios šiuos du taškus, jėga, nustatyta formule.
Be to, koeficientas C priklauso tik nuo vienetų, naudojamų matuojant dydžius q, r ir f. Buvo manoma, kad terpės, kurioje yra šie du taškai su krūviais q ir q, pobūdis neturi įtakos f vertei, jo nuomone, tik elektrifikuotas kūnas daro akivaizdų poveikį kitam kūnui, esančiam tam tikru atstumu nuo jo, iš tikrųjų elektrifikuotas kūnas sukelia tik specialius su juo besiliečiančios izoliacinės terpės pokyčius, kurie šioje terpėje perduodami iš sluoksnio į sluoksnį, galiausiai pasiekiant sluoksnį tiesiogiai; greta kito svarstomo kūno ir gaminant kažką ten, o tai, atrodo, yra tiesioginis pirmojo kūno veikimas per juos skiriančią terpę tarnauja tik apibūdinti tai, ką duoda stebėjimas, ir jokiu būdu neišreiškia tikrojo šiuo atveju vykstančio proceso Pasidaro aišku, kad apskritai keičiasi izoliacinės terpės elektriniai veiksmai, nes šiuo atveju deformacijos atsiranda erdvėje tarp. dvi elektrifikuotos įstaigos, matyt, veikiančios viena kitą, taip pat turėtų pasikeisti. Kulono dėsnis, taip sakant, apibūdinantis reiškinį išoriškai, turi būti pakeistas kitu, apimančiu izoliacinės terpės prigimties charakteristiką. Izotropinės ir vienalytės terpės atveju Kulono dėsnis, kaip parodė tolesni tyrimai, gali būti išreikštas tokia formule:
Čia K reiškia tai, kas vadinama virš tam tikros izoliacinės terpės dielektrinės konstantos. K reikšmė orui yra lygi vienybei, ty oro sąveika tarp dviejų taškų su krūviais q ir q" išreiškiama taip, kaip Kulonas tai priėmė.
Pagal pagrindinę Faradėjaus idėją, aplinkinė izoliacinė terpė arba, geriau, tie pokyčiai (terpės poliarizacija), atsirandantys eteryje, užpildančiame šią terpę, veikiant procesui, perkeliančiam kūnus į elektrinę būseną, yra visų elektrinių reiškinių priežastis. veiksmus, kuriuos stebime. Faradėjaus teigimu, pats laidininkų elektrifikavimas jų paviršiuje yra tik poliarizuotos aplinkos įtakos jiems pasekmė. Izoliacinė terpė yra įtemptos būsenos. Remdamasis labai paprastais eksperimentais, Faradėjus padarė išvadą, kad kai bet kurioje terpėje sužadinama elektrinė poliarizacija, kai sužadinamas elektrinis laukas, kaip dabar sakoma, šioje terpėje turėtų būti įtampa pagal jėgos liniją (linija jėga – tai linija, kurios liestinės sutampa su elektrinių jėgų, kurias patiria teigiama elektra, įsivaizduojama taškuose, esančiuose šioje tiesėje), kryptimis ir turi būti slėgis statmenomis jėgos linijoms kryptimis. Tokią įtemptą būseną gali sukelti tik izoliatoriai. Dirigentai nesugeba patirti tokio savo būsenos pasikeitimo, juose neįvyksta trikdžių; ir tik tokių laidžių kūnų paviršiuje, t.y., ties laidininko ir izoliatoriaus riba, tampa pastebima izoliacinės terpės poliarizuota būsena, kuri išreiškiama tariamu elektros pasiskirstymu laidininkų paviršiuje. Taigi, elektrifikuotas laidininkas yra tarsi prijungtas prie aplinkinės izoliacinės terpės. Nuo šio elektrifikuoto laidininko paviršiaus tarsi plinta jėgos linijos ir šios linijos baigiasi kito laidininko paviršiumi, kuris matomai atrodo padengtas priešingo ženklo elektra. Tai yra paveikslas, kurį Faradėjus nutapė sau, norėdamas paaiškinti elektrifikacijos reiškinius.
Faradėjaus mokymai nebuvo greitai priimti fizikai. Faradėjaus eksperimentai net šeštajame dešimtmetyje buvo laikomi nesuteikiančiais teisės prisiimti jokio reikšmingo izoliatorių vaidmens laidininkų elektrifikavimo procesuose. Tik vėliau, pasirodžius nepaprastiems Maxwello darbams, Faradėjaus idėjos ėmė vis labiau plisti tarp mokslininkų ir galiausiai buvo pripažintos visiškai atitinkančiomis faktus.
Čia dera pastebėti, kad dar šeštajame dešimtmetyje prof. F. N. Švedovas, remdamasis savo eksperimentais, labai karštai ir įtikinamai įrodė pagrindinių Faradėjaus principų, susijusių su izoliatorių vaidmeniu, teisingumą. Tačiau iš tikrųjų, prieš daugelį metų iki Faradėjaus darbo, izoliatorių poveikis elektros procesams jau buvo atrastas. XVIII amžiaus 70-ųjų pradžioje Cavendish stebėjo ir labai atidžiai ištyrė kondensatoriaus izoliacinio sluoksnio prigimtį. Cavendish eksperimentai, kaip ir vėlesni Faradėjaus eksperimentai, parodė kondensatoriaus elektrinės talpos padidėjimą, kai oro sluoksnis šiame kondensatoriuje pakeičiamas kokio nors tokio pat storio kieto dielektriko sluoksniu. Šie eksperimentai netgi leidžia nustatyti kai kurių izoliacinių medžiagų dielektrinių konstantų skaitines reikšmes, o šios vertės palyginti nedaug skiriasi nuo pastaruoju metu nustatytų naudojant pažangesnius matavimo prietaisus. Tačiau šis Cavendisho darbas, kaip ir kiti jo elektros tyrinėjimai, paskatinę jį nustatyti elektrinės sąveikos dėsnį, identišką 1785 m. Coulomb'o paskelbtam įstatymui, liko nežinomi iki 1879 m. Tik šiais metais buvo sukurti Cavendisho memuarai. Maksvelas, pakartojęs beveik visus Cavendisho eksperimentus ir pateikęs apie juos daug labai vertingų nurodymų.
Potencialus
Kaip minėta aukščiau, elektrostatikos pagrindas iki Maksvelo darbų pasirodymo buvo pagrįstas Kulono dėsniu:Darant prielaidą, kad C = 1, ty išreiškiant elektros kiekį vadinamajame absoliučiame elektrostatiniame CGS sistemos vienete, šis Kulono dėsnis gauna išraišką:
Taigi potencialo funkcija arba, paprasčiau tariant, potencialas taške, kurio koordinatės yra (x, y, z), nustatoma pagal formulę:
Kuriame integralas tęsiasi iki visų elektros krūvių tam tikroje erdvėje, o r žymi krūvio elemento dq atstumą iki taško (x, y, z). Elektros paviršiaus tankį ant elektrifikuotų kūnų pažymėdami σ, o juose esančios elektros energijos tūrinį tankį ρ, gauname
Čia dS žymi kūno paviršiaus elementą, (ζ, η, ξ) – kūno tūrio elemento koordinates. Elektros jėgos F, kurią taške (x, y, z) patiria teigiamos elektros vienetas, koordinačių ašių projekcijos randamos pagal formules:
Paviršiai, kurių visuose taškuose V = konstanta, vadinami ekvipotencialiais paviršiais arba, paprasčiau tariant, lygiais paviršiais. Šiems paviršiams statmenos linijos yra elektrinės jėgos linijos. Erdvė, kurioje galima aptikti elektrines jėgas, t. y. kurioje gali būti sudarytos jėgos linijos, vadinama elektriniu lauku. Jėga, kurią patiria elektros vienetas bet kuriame šio lauko taške, vadinama elektrinio lauko įtampa tame taške. Funkcija V turi šias savybes: ji yra vienareikšmė, baigtinė ir tolydi. Jis taip pat gali būti nustatytas taip, kad jis taptų 0 taškuose, esančiuose begaliniu atstumu nuo tam tikro elektros paskirstymo. Potencialas išlaiko tą pačią vertę visuose bet kurio laidžiojo kūno taškuose. Visuose Žemės rutulio taškuose, taip pat visų metalinių laidininkų, sujungtų su žeme, funkcija V yra lygi 0 (tuo pačiu nekreipiama dėmesio į Voltos reiškinį, apie kurį buvo pranešta straipsnyje Elektrifikacija). Žymime F elektrinės jėgos, kurią patiria teigiamos elektros vienetas tam tikrame paviršiaus S taške, apimančiame erdvės dalį, dydį, o ε – kampą, kurį sudaro šios jėgos kryptis su išorine paviršiaus S normaliu. tame pačiame taške turime
Šioje formulėje integralas tęsiasi per visą paviršių S, o Q reiškia uždarame paviršiuje S esančių elektros kiekių algebrinę sumą. Lygybė (4) išreiškia teoremą, žinomą kaip Gauso teorema. Vienu metu su Gausu tą pačią lygybę gavo Greenas, todėl kai kurie autoriai šią teoremą vadina Greeno teorema. Gauso teorema gali būti išvesta kaip pasekmės,
čia ρ žymi elektros energijos tūrinį tankį taške (x, y, z);
ši lygtis taikoma visiems taškams, kuriuose nėra elektros
Čia Δ yra Laplaso operatorius, n1 ir n2 žymi normas bet kurio paviršiaus taške, kuriame elektros paviršiaus tankis yra σ, normales, nubrėžtas viena ar kita kryptimi nuo paviršiaus. Iš Puasono teoremos išplaukia, kad laidžiam kūnui, kurio V = konstanta visuose taškuose, turi būti ρ = 0. Todėl potencialo išraiška įgauna tokią formą
Iš formulės, išreiškiančios ribinę sąlygą, t. y. iš (7) formulės, išplaukia, kad laidininko paviršiuje
Be to, n žymi šio paviršiaus normalę, nukreiptą iš laidininko į izoliacinę terpę, esančią greta šio laidininko. Iš tos pačios formulės išvedama
Čia Fn reiškia jėgą, kurią patiria teigiamos elektros vienetas, esantis taške, esančiame be galo arti laidininko paviršiaus, turintį toje vietoje elektros paviršiaus tankį, lygų σ. Jėga Fn šioje vietoje nukreipta normaliai į paviršių. Jėga, kurią patiria teigiamos elektros vienetas, esantis pačiame elektros sluoksnyje ant laidininko paviršiaus ir nukreiptas išilgai išorinės normalios į šį paviršių, išreiškiama per
Taigi elektrinis slėgis, kurį išorinės normalės kryptimi patiria kiekvienas elektrifikuoto laidininko paviršiaus vienetas, išreiškiamas formule
Aukščiau pateiktos lygtys ir formulės leidžia padaryti daug išvadų, susijusių su E. nagrinėjamais klausimais. Tačiau visas jas galima pakeisti dar bendresnėmis, jei panaudosime tai, kas yra Maksvelo pateiktoje elektrostatikos teorijoje.
Maksvelo elektrostatika
Kaip minėta aukščiau, Maxwellas buvo Faradėjaus idėjų aiškintojas. Jis šias idėjas perkėlė į matematinę formą. Maksvelo teorijos pagrindas slypi ne Kulono dėsnyje, o hipotezės priėmime, kuri išreiškiama tokia lygybe:Čia integralas tęsiasi per bet kurį uždarą paviršių S, F reiškia elektrinės jėgos, kurią patiria elektros vienetas šio paviršiaus elemento centre dS, dydį, ε reiškia šios jėgos suformuotą kampą su išorine paviršiaus normalia. elementas dS, K žymi terpės, esančios greta elemento dS, dielektrinį koeficientą, o Q – elektros kiekių, esančių paviršiuje S, algebrinę sumą. Išraiškos (13) pasekmės yra šios lygtys:
Šios lygtys yra bendresnės nei (5) ir (7) lygtys. Jie taikomi bet kokioms izotropinėms izoliacinėms terpėms. Funkcija V, kuri yra bendrasis lygties (14) integralas ir tuo pačiu tenkina (15) lygtį bet kuriam paviršiui, skiriančiam dvi dielektrines terpes, kurių dielektriniai koeficientai K 1 ir K 2, taip pat sąlyga V = konstanta. kiekvienam laidininkui, esančiam nagrinėjamame elektriniame lauke, reiškia potencialą taške (x, y, z). Iš (13) išraiškos taip pat matyti, kad dviejų krūvių q ir q 1, esančių dviejuose taškuose, esančiuose vienalytės izotropinės dielektrinės terpės atstumu r vienas nuo kito, sąveika gali būti pavaizduota formule.
Tai yra, ši sąveika yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui, kaip turėtų būti pagal Kulono dėsnį. Iš (15) lygties laidininkui gauname:
Šios formulės yra bendresnės nei aukščiau pateiktos (9), (10) ir (12).
yra elektrinės indukcijos srauto per dS elementą išraiška. Nubrėžę linijas per visus dS elemento kontūro taškus, sutampančias su F kryptimis šiuose taškuose, gauname (izotropinei dielektrinei terpei) indukcinį vamzdelį. Visiems tokio indukcinio vamzdžio, kuriame nėra elektros energijos, skerspjūvių, kaip matyti iš (14) lygties,
KFCos ε dS = konstanta
Nesunku įrodyti, kad jei kurioje nors kūnų sistemoje elektros krūviai yra pusiausvyroje, kai elektros tankiai yra atitinkamai σ1 ir ρ1 arba σ 2 ir ρ 2, tai krūviai bus pusiausvyroje net tada, kai tankiai yra σ = σ 1 + σ 2 ir ρ = ρ 1 + ρ 2 (pusiausvyros krūvių pridėjimo principas). Lygiai taip pat lengva įrodyti, kad tam tikromis sąlygomis gali būti tik vienas elektros paskirstymas kūnuose, kurie sudaro bet kurią sistemą.
Laido uždaro paviršiaus savybė, susijusi su žeme, yra labai svarbi. Toks uždaras paviršius yra ekranas, apsaugantis visą jame esančią erdvę nuo bet kokių elektros krūvių, esančių paviršiaus išorėje, poveikio. Dėl to elektrometrai ir kiti elektros matavimo prietaisai dažniausiai yra apgaubti metaliniais korpusais, sujungtais su žeme. Eksperimentai rodo, kad tokiai elektrinei Ekranams nereikia naudoti tvirto metalo, užtenka šiuos ekranus sukonstruoti iš metalinio tinklelio ar net metalinių grotelių.
Elektrifikuotų kūnų sistema turi energiją, tai yra, ji turi galimybę atlikti tam tikrą darbo kiekį visiškai praradus elektros būseną. Elektrostatikoje elektrifikuotų kūnų sistemos energijai išvesta ši išraiška:
Šioje formulėje Q ir V atitinkamai reiškia bet kokį elektros kiekį tam tikroje sistemoje ir potencialą toje vietoje, kur šis kiekis yra; ženklas ∑ rodo, kad turime paimti sandaugų VQ sumą visiems duotosios sistemos dydžiams Q. Jei kūnų sistema yra laidininkų sistema, tada kiekvieno tokio laidininko potencialas visuose šio laidininko taškuose turi tą pačią vertę, todėl šiuo atveju energijos išraiška yra tokia:
Čia 1, 2.. n yra skirtingų laidininkų, sudarančių sistemą, piktogramos. Ši išraiška gali būti pakeista kitomis, ty laidžių kūnų sistemos elektros energija gali būti pavaizduota arba priklausomai nuo šių kūnų krūvių, arba priklausomai nuo jų potencialų, t. y. šiai energijai gali būti taikomos išraiškos:
Šiose išraiškose įvairūs koeficientai α ir β priklauso nuo parametrų, lemiančių laidžių kūnų padėtį tam tikroje sistemoje, taip pat jų formas ir dydžius. Šiuo atveju koeficientai β su dviem identiškomis piktogramomis, pvz., β11, β22, β33 ir kt., reiškia šiomis piktogramomis pažymėtų kūnų elektrinę talpą (žr. Elektrinė talpa), koeficientai β su dviem skirtingomis piktogramomis, pvz., β12, β23. , β24 ir kt. reiškia dviejų kūnų, kurių piktogramos yra šalia šio koeficiento, tarpusavio indukcijos koeficientus. Turėdami elektros energijos išraišką, gauname jėgos, kurią patiria bet kuris kūnas, kurio simbolis yra i, išraišką, nuo kurio veikimo parametras si, kuris padeda nustatyti šio kūno padėtį, didėja. Šios jėgos išraiška bus
Elektros energija gali būti pavaizduota kitu būdu, būtent per
Šioje formulėje integracija tęsiasi per visą begalinę erdvę, o F reiškia elektrinės jėgos, kurią taške (x, y, z) patiria teigiamos elektros vienetas, dydį, t. y. elektrinio lauko įtampą tame taške ir K žymi dielektrinį koeficientą tame pačiame taške . Esant tokiai laidžių kūnų sistemos elektros energijos išraiškai, ši energija gali būti laikoma paskirstyta tik izoliacinėje terpėje, o dielektrinio elemento dxdyds dalis sudaro energiją. 
Išraiška (26) visiškai atitinka požiūrį į elektrinius procesus, kuriuos sukūrė Faradėjus ir Maksvelas.
Ypač svarbi elektrostatikos formulė yra Greeno formulė, būtent:Šioje formulėje abu trigubieji integralai tęsiasi į visą bet kurios erdvės A tūrį, dvigubi integralai į visus šią erdvę ribojančius paviršius, ∆V ir ∆U reiškia funkcijų V ir U antrųjų išvestinių x, y atžvilgiu sumas. , z; n yra ribojančio paviršiaus elemento dS normalioji, nukreipta į erdvės A vidų.
Pavyzdžiai
1 pavyzdysKaip specialus Greeno formulės atvejis, gauname formulę, išreiškiančią aukščiau pateiktą Gauso teoremą. Enciklopediniame žodyne nedera liesti klausimų apie elektros pasiskirstymo įvairiuose kūnuose dėsnius. Šie klausimai yra labai sudėtingi matematinės fizikos uždaviniai, kuriems spręsti naudojami įvairūs metodai. Čia pateikiame tik vienam kūnui, ty elipsoidui, kurio pusiau ašys yra a, b, c, elektros paviršiaus tankio σ išraišką taške (x, y, z). Mes randame:
Čia Q reiškia visą elektros kiekį, esantį šio elipsoido paviršiuje. Tokio elipsoido potencialas tam tikrame jo paviršiaus taške, kai aplink elipsoidą yra vienalytė izotropinė izoliacinė terpė su dielektriniu koeficientu K, išreiškiama per
Elipsoido elektrinė talpa gaunama iš formulės
2 pavyzdys
Naudodami (14) lygtį, darydami prielaidą, kad joje yra tik ρ = 0 ir K = konstanta, ir formulę (17), galime rasti plokščio kondensatoriaus su apsauginiu žiedu ir apsaugine dėže elektrinės talpos išraišką, izoliacinį sluoksnį kurios dielektrinis koeficientas K. Taip atrodo išraiška
Čia S žymi kondensatoriaus renkamojo paviršiaus dydį, D – jo izoliacinio sluoksnio storį. Kondensatoriui be apsauginio žiedo ir apsauginės dėžutės formulė (28) pateiks tik apytikslę elektros talpos išraišką. Tokio kondensatoriaus elektrinei talpai pateikta Kirchhoffo formulė. Ir net kondensatoriui su apsauginiu žiedu ir dėžute formulė (29) nėra visiškai griežta elektros talpos išraiška. Maksvelas nurodė šios formulės pataisymą, kad būtų gautas griežtesnis rezultatas.
Plokščiojo kondensatoriaus (su apsauginiu žiedu ir dėžute) energija išreiškiama per
Čia V1 ir V2 yra kondensatoriaus laidžiųjų paviršių potencialai.
3 pavyzdys
Sferinio kondensatoriaus elektrinės talpos išraiška gaunama:
Kuriuose R 1 ir R 2 žymi atitinkamai kondensatoriaus vidinio ir išorinio laidžiojo paviršiaus spindulius. Naudojant elektros energijos išraišką (22 formulė), absoliučių ir kvadrantinių elektrometrų teorija lengvai nustatoma
Bet kurios medžiagos dielektrinio koeficiento K reikšmę, koeficientą, įtrauktą į beveik visas elektrostatikos formules, galima atlikti labai įvairiais būdais. Dažniausiai naudojami metodai yra šie.
1) Dviejų vienodo dydžio ir formos kondensatorių, kurių vieno izoliacinis sluoksnis yra oro sluoksnis, o kito – bandomojo dielektriko sluoksnis, elektrinių talpų palyginimas.
2) Kondensatoriaus paviršių atrakcionų palyginimas, kai šiems paviršiams suteikiamas tam tikras potencialų skirtumas, tačiau vienu atveju tarp jų yra oro (traukos jėga = F 0), kitu atveju - bandomasis skysčio izoliatorius (traukiantis jėga = F). Dielektrinis koeficientas randamas pagal formulę:
3) Elektros bangų (žr. Elektros virpesių), sklindančių laidais, stebėjimai. Pagal Maksvelo teoriją elektros bangų sklidimo laidais greitis išreiškiamas formule
Kuriame K žymi laidą supančios terpės dielektrinį koeficientą, μ – šios terpės magnetinį laidumą. Didžiajai daugumai kūnų galime dėti μ = 1, todėl taip ir paaiškėja
Paprastai lyginami stovinčių elektrinių bangų, kylančių to paties laido dalyse, esančiose ore ir tiriamajame dielektrike (skystyje), ilgiai. Nustačius šiuos ilgius λ 0 ir λ, gauname K = λ 0 2 / λ 2. Pagal Maksvelo teoriją, iš to seka, kad sužadinus elektrinį lauką bet kurioje izoliacinėje medžiagoje, šios medžiagos viduje atsiranda ypatingos deformacijos. Išilgai indukcinių vamzdžių izoliacinė terpė yra poliarizuota. Jame atsiranda elektriniai poslinkiai, kuriuos galima prilyginti teigiamos elektros judėjimui išilgai šių vamzdžių ašių, o per kiekvieną vamzdžio skerspjūvį praeina elektros kiekis, lygus
Maksvelo teorija leidžia rasti išraiškas toms vidinėms jėgoms (įtempimo ir slėgio jėgoms), kurios atsiranda dielektrikuose, kai juose sužadinamas elektrinis laukas. Šį klausimą iš pradžių svarstė pats Maxwellas, o vėliau išsamiau Helmholtzas. Tolesnis šio klausimo teorijos ir glaudžiai susijusios elektrostrikcijos teorijos plėtojimas (t. y. teorija, kuri nagrinėja reiškinius, kurie priklauso nuo specialių įtampų atsiradimo dielektrikuose, kai juose sužadinamas elektrinis laukas) priklauso Lorbergo, Kirchhoffo darbams. , Duhem, N. N. Schiller ir kai kurie kiti
Pasienio sąlygos
Užbaikime trumpą svarbiausių elektrostrikcijos aspektų pristatymą, apsvarstydami indukcinių vamzdžių lūžio klausimą. Įsivaizduokime du elektriniame lauke esančius dielektrikus, atskirtus vienas nuo kito kokiu nors paviršiumi S, kurių dielektriniai koeficientai K 1 ir K 2. Tegul taškuose P 1 ir P 2, esančiuose be galo arti paviršiaus S abiejose jo pusėse, potencialų dydžiai išreiškiami per V 1 ir V 2 , o jėgų, kurias patiria teigiamos elektros vienetas, dydžiai. šiuos taškus per F 1 ir F 2. Tada taške P, esančiame pačiame paviršiuje S, turi būti V 1 = V 2,
jei ds reiškia be galo mažą poslinkį išilgai paviršiaus S liestinės plokštumos susikirtimo linijos taške P su plokštuma, einančia per normalę į paviršių šiame taške ir per jame veikiančios elektrinės jėgos kryptį. Kita vertus, taip turėtų būti
Pažymėkime ε 2 jėgos F 2 sudarytą kampą su normaliąja n 2 (antrojo dielektriko viduje), o ε 1 kampą, kurį sudaro jėga F 1 su ta pačia normalia n 2 Tada pagal formules (31) ) ir (30), randame
Taigi paviršiuje, skiriančiame du dielektrikus vienas nuo kito, elektrinė jėga keičia savo kryptį, kaip šviesos spindulys, patenkantis iš vienos terpės į kitą. Ši teorijos pasekmė yra pateisinama patirtimi.
Medžiaga iš Vikipedijos – laisvosios enciklopedijos
Elektrostatika yra fizikos šaka, kurioje tiriamos elektra įkrautų kūnų ar dalelių, turinčių elektrinį krūvį, nejudančių inercinės atskaitos sistemos atžvilgiu, savybės ir sąveika.
Elektros krūvis yra fizikinis dydis, apibūdinantis kūnų ar dalelių savybę įsijungti į elektromagnetinę sąveiką ir apibrėžiantis jėgų bei energijos vertes šios sąveikos metu. Tarptautinėje vienetų sistemoje elektros krūvio vienetas yra kulonas (C).
Yra dviejų tipų elektros krūviai:
- teigiamas;
- neigiamas.
Kūnas yra elektriškai neutralus, jei bendras neigiamai įkrautų dalelių, sudarančių kūną, krūvis yra lygus bendram teigiamai įkrautų dalelių krūviui.
Stabilūs elektros krūvių nešėjai yra elementariosios dalelės ir antidalelės.
Teigiami krūvininkai yra protonai ir pozitronai, o neigiami – elektronai ir antiprotonai.
Bendras sistemos elektros krūvis yra lygus į sistemą įtrauktų kūnų krūvių algebrinei sumai, t.y.:
Krūvio išsaugojimo dėsnis: uždaroje, elektra izoliuotoje sistemoje bendras elektros krūvis išlieka nepakitęs, nesvarbu, kokie procesai vyksta sistemoje.
Izoliuota sistema- tai sistema, į kurią per jos ribas iš išorinės aplinkos neprasiskverbia elektra įkrautos dalelės ar bet kokie kūnai.
Krūvio išsaugojimo dėsnis- tai yra dalelių skaičiaus išsaugojimo pasekmė;
Dirigentai- tai kūnai su elektros krūviais, kurie gali laisvai judėti dideliais atstumais.
Laidininkų pavyzdžiai: kietos ir skystos būsenos metalai, jonizuotos dujos, elektrolitų tirpalai.
Dielektrikai- tai kūnai su krūviais, kurie negali judėti iš vienos kūno dalies į kitą, t.y. surišti krūviai.
Dielektrikų pavyzdžiai: kvarcas, gintaras, ebonitas, dujos normaliomis sąlygomis.
Elektrifikacija- tai procesas, kurio metu kūnai įgyja galimybę dalyvauti elektromagnetinėje sąveikoje, tai yra, įgyja elektros krūvį.
Kėbulų elektrifikavimas- tai kūnuose esančių elektros krūvių persiskirstymo procesas, dėl kurio kūnų krūviai tampa priešingų ženklų.
Elektrifikavimo tipai:
- Elektrifikacija dėl elektros laidumo. Kai liečiasi du metaliniai kūnai, vienas įkrautas, o kitas neutralus, tam tikras skaičius laisvųjų elektronų pereina iš įkrauto kūno į neutralųjį, jei kūno krūvis buvo neigiamas, ir atvirkščiai, jei kūno krūvis yra teigiamas. .
Dėl to pirmuoju atveju neutralus kūnas gaus neigiamą krūvį, antruoju - teigiamą.
- Elektrifikavimas trinties būdu. Dėl kai kurių neutralių kūnų trinties kontakto elektronai perkeliami iš vieno kūno į kitą. Įsielektrinimas dėl trinties yra statinės elektros priežastis, kurios iškrovas galima pastebėti, pavyzdžiui, šukuojant plaukus plastikinėmis šukomis ar nusivilkus sintetinius marškinius ar megztinį.
- Elektrifikacija per įtakąįvyksta, jei įkrautas kūnas priartinamas prie neutralaus metalinio strypo galo ir jame pažeidžiamas tolygus teigiamų ir neigiamų krūvių pasiskirstymas. Jų pasiskirstymas vyksta savotiškai: vienoje strypo dalyje atsiranda perteklinis neigiamas krūvis, o kitoje – teigiamas. Tokie krūviai vadinami indukuotais, kurių atsiradimas paaiškinamas laisvųjų elektronų judėjimu metale, veikiant į jį atnešto įkrauto kūno elektriniam laukui.
Taško mokestis- tai įkrautas kūnas, kurio matmenys tam tikromis sąlygomis gali būti nepaisomi.
Taško mokestis yra materialus taškas, turintis elektros krūvį.
Įkrauti kūnai sąveikauja tarpusavyje taip: priešingai įkrauti kūnai traukia, panašiai įkrauti kūnai atstumia.
Kulono dėsnis: dviejų nejudančių taškinių krūvių q1 ir q2 sąveikos jėga vakuume yra tiesiogiai proporcinga krūvių dydžių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:
Pagrindinė elektrinio lauko savybė- tai yra, kad elektrinis laukas tam tikra jėga veikia elektros krūvius. Elektrinis laukas yra ypatingas elektromagnetinio lauko atvejis.
Elektrostatinis laukas yra stacionarių krūvių elektrinis laukas. Elektrinio lauko stipris yra vektorinis dydis, apibūdinantis elektrinį lauką tam tikrame taške. Lauko stiprumas tam tikrame taške nustatomas pagal jėgos, veikiančios taškinį krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio krūvio dydžio santykį:
Įtampa- tai elektriniam laukui būdinga jėga; tai leidžia apskaičiuoti šį krūvį veikiančią jėgą: F = qE.
Tarptautinėje vienetų sistemoje įtampos vienetas yra voltas vienam metrui Įtampos linijos yra įsivaizduojamos linijos, reikalingos naudoti grafinį elektrinio lauko vaizdą. Įtempimo linijos nubrėžtos taip, kad jų liestinės kiekviename erdvės taške sutaptų su lauko stiprumo vektoriumi tam tikrame taške.
Lauko superpozicijos principas: lauko stiprumas iš kelių šaltinių yra lygus kiekvieno iš jų lauko stiprių vektorinei sumai.
Elektrinis dipolis- tai dviejų vienodo modulio priešingų taškinių krūvių (+q ir –q), esančių tam tikru atstumu vienas nuo kito, rinkinys.
Dipolio (elektros) momentas yra vektorinis fizikinis dydis, kuris yra pagrindinė dipolio charakteristika.
Tarptautinėje vienetų sistemoje dipolio momento vienetas yra kulonmetras (C/m).
Dielektrikų tipai:
- Poliarinis, kurioms priklauso molekulės, kuriose nesutampa teigiamų ir neigiamų krūvių pasiskirstymo centrai (elektriniai dipoliai).
- Nepolinis, kurių molekulėse ir atomuose sutampa teigiamų ir neigiamų krūvių pasiskirstymo centrai.
Poliarizacija yra procesas, vykstantis dielektrikus patalpinus į elektrinį lauką.
Dielektrikų poliarizacija yra susietų teigiamų ir neigiamų dielektriko krūvių poslinkis priešingomis kryptimis veikiant išoriniam elektriniam laukui.
Dielektrinė konstanta yra fizikinis dydis, apibūdinantis dielektriko elektrines savybes ir nustatomas pagal elektrinio lauko stiprio modulio vakuume ir šio lauko intensyvumo modulio santykį vienalyčiame dielektrike.
Dielektrinė konstanta yra bematis dydis ir išreiškiamas bematiais vienetais.
Ferroelektrikai- tai kristalinių dielektrikų grupė, kuri neturi išorinio elektrinio lauko, o vietoj to susidaro spontaniška dalelių dipolio momentų orientacija.
Pjezoelektrinis efektas- tai poveikis kai kurių kristalų mechaninių deformacijų metu tam tikromis kryptimis, kai ant jų paviršių atsiranda priešingo tipo elektros krūviai.
Elektrinio lauko potencialas. Elektrinė talpa
Elektrostatinis potencialas yra fizikinis dydis, apibūdinantis elektrostatinį lauką tam tikrame taške, jis nustatomas pagal krūvio sąveikos su lauku potencialios energijos ir krūvio, esančio tam tikrame lauko taške, vertę: 
Tarptautinėje vienetų sistemoje matavimo vienetas yra voltas (V).
Taškinio krūvio lauko potencialas nustatomas taip: 
Esant sąlygoms, jei q > 0, tai k > 0; jei q
Potencialo lauko superpozicijos principas: jei elektrostatinį lauką sukuria keli šaltiniai, tai jo potencialas tam tikrame erdvės taške apibrėžiamas kaip algebrinė potencialų suma:
Potencialų skirtumas tarp dviejų elektrinio lauko taškų yra fizinis dydis, nustatomas pagal elektrostatinių jėgų darbo santykį, perkeliant teigiamą krūvį iš pradinio taško į galutinį tašką į šį krūvį: 
Ekvipotencialūs paviršiai- tai yra elektrostatinio lauko taškų geometrinė sritis, kuriose potencialo vertės yra vienodos.
Elektrinė talpa yra fizikinis dydis, apibūdinantis laidininko elektrines savybes, kiekybinis jo gebėjimo išlaikyti elektros krūvį matas.
Izoliuoto laidininko elektrinė talpa nustatoma pagal laidininko krūvio ir jo potencialo santykį, ir manysime, kad begalybės taške laidininko lauko potencialas yra lygus nuliui:
Omo dėsnis
Vienalytė grandinės dalis- tai grandinės atkarpa, kurioje nėra srovės šaltinio. Įtampa tokioje sekcijoje bus nustatoma pagal potencialų skirtumą jos galuose, ty: 
1826 metais vokiečių mokslininkas G. Ohmas atrado dėsnį, kuris nustato ryšį tarp srovės stiprio vienalytėje grandinės atkarpoje ir įtampos joje: srovės stipris laidininke yra tiesiogiai proporcingas įtampai per jį. , kur G – proporcingumo koeficientas, kuris šiame dėsnyje vadinamas laidininko elektriniu laidumu arba laidumu, kuris nustatomas pagal formulę.
Laidininko laidumas yra fizikinis dydis, kuris yra jo pasipriešinimo abipusis dydis.
Tarptautinėje vienetų sistemoje elektros laidumo vienetas yra Siemensas (Cm).
Fizinė Siemens prasmė: 1 cm – laidininko, kurio varža 1 omas, laidumas.
Norint gauti Omo dėsnį grandinės atkarpai, vietoj elektros laidumo reikia pakeisti varžą R į aukščiau pateiktą formulę, tada:
Omo dėsnis grandinės atkarpai: srovės stipris grandinės atkarpoje yra tiesiogiai proporcingas joje esančiai įtampai ir atvirkščiai proporcingas grandinės atkarpos varžai.
Omo dėsnis visai grandinei: srovės stipris nešakotoje uždaroje grandinėje, įskaitant srovės šaltinį, yra tiesiogiai proporcingas šio šaltinio elektrovaros jėgai ir atvirkščiai proporcingas šios grandinės išorinių ir vidinių varžų sumai:
Pasirašymo taisyklės:
- Jei, apeinant grandinę pasirinkta kryptimi, srovė šaltinio viduje eina aplinkkelio kryptimi, tada šio šaltinio EMF laikomas teigiamu.
- Jei, apeinant grandinę pasirinkta kryptimi, srovė šaltinio viduje teka priešinga kryptimi, tada šio šaltinio emf laikomas neigiamu.
Elektrovaros jėga (EMF) yra fizikinis dydis, apibūdinantis išorinių jėgų veikimą srovės šaltiniuose, tai yra energijos charakteristika srovės šaltiniui. Uždaroje kilpoje EML apibrėžiamas kaip išorinių jėgų darbo, perkeliant teigiamą krūvį uždaroje kilpoje, ir šio krūvio santykis: 
Tarptautinėje vienetų sistemoje EML vienetas yra voltas. Kai grandinė yra atvira, srovės šaltinio emf lygi elektros įtampai jos gnybtuose.
Džaulio-Lenco dėsnis: šilumos kiekis, kurį sukuria srovės laidininkas, nustatomas pagal srovės, laidininko varžos ir laiko, praeinančio per laidininką, kvadrato sandaugą: 
Perkeliant įkrovos elektrinį lauką išilgai grandinės atkarpos, jis veikia, o tai lemia krūvio ir įtampos sandauga šios grandinės atkarpos galuose:
DC galia yra fizikinis dydis, apibūdinantis lauko atliekamo darbo greitį perkeliant įkrautas daleles išilgai laidininko ir nustatomas pagal srovės atliekamo darbo per tam tikrą laiką ir šio laikotarpio santykį: 
Kirchhoffo taisyklės, kuriais skaičiuojamos šakotosios nuolatinės srovės grandinės, kurių esmė – rasti duotą grandinės sekcijų varžą ir joms taikomą EMF, srovės stiprumus kiekvienoje sekcijoje.
Pirmoji taisyklė yra mazgo taisyklė: srovių, kurios susilieja mazge, algebrinė suma yra taškas, kuriame yra daugiau nei dvi galimos srovės kryptys, ji lygi nuliui.
Antroji taisyklė yra kontūrų taisyklė: bet kurioje uždaroje grandinėje, šakotoje elektros grandinėje, srovių stiprių sandaugų ir atitinkamų šios grandinės atkarpų varžos sandaugų algebrinė suma nustatoma pagal emf taikomą algebrinę sumą. tai: 
Magnetinis laukas- tai viena iš elektromagnetinio lauko pasireiškimo formų, kurios specifika yra ta, kad šis laukas veikia tik judančias daleles ir kūnus, turinčius elektros krūvį, taip pat įmagnetintus kūnus, nepriklausomai nuo jų judėjimo būsenos.
Magnetinės indukcijos vektorius yra vektorinis dydis, apibūdinantis magnetinį lauką bet kuriame erdvės taške, nustatantis jėgos, veikiančios iš magnetinio lauko į laidininko elementą su elektros srove santykį su srovės stiprio ir laidininko elemento ilgio sandauga, lygia modulis su magnetinio srauto per ploto skerspjūvį ir šio skerspjūvio ploto santykiu.
Tarptautinėje vienetų sistemoje indukcijos vienetas yra tesla (T).
Magnetinė grandinė yra kūnų arba erdvės sričių rinkinys, kuriame yra sutelktas magnetinis laukas.
Magnetinis srautas (magnetinės indukcijos srautas) yra fizikinis dydis, kurį lemia magnetinės indukcijos vektoriaus dydžio sandauga su plokščio paviršiaus plotu ir kampo tarp normaliųjų vektorių ir plokščio paviršiaus kosinusu / kampu tarp normalaus vektoriaus ir indukcijos vektoriaus kryptis.
Tarptautinėje vienetų sistemoje magnetinio srauto vienetas yra Weberis (Wb).
Ostrogradskio-Gauso teorema magnetinės indukcijos srautui: magnetinis srautas per savavališką uždarą paviršių yra lygus nuliui:
Omo dėsnis uždarai magnetinei grandinei: 
Magnetinis pralaidumas yra fizikinis dydis, apibūdinantis medžiagos magnetines savybes, kurį lemia terpėje esančio magnetinės indukcijos vektoriaus modulio ir indukcijos vektoriaus modulio santykis tame pačiame erdvės taške vakuume:
Magnetinio lauko stiprumas yra vektorinis dydis, apibrėžiantis ir apibūdinantis magnetinį lauką ir lygus: 
Amperų galia- tai jėga, kuri iš magnetinio lauko veikia laidininką, nešantį srovę. Elementarioji ampero jėga nustatoma pagal ryšį:
Ampero dėsnis: jėgos modulis, veikiantis nedidelį laidininko segmentą, kuriuo teka srovė, iš vienodo magnetinio lauko pusės, kurioje indukcija sudaro kampą su elementu
Superpozicijos principas: kai tam tikrame erdvės taške įvairūs šaltiniai sudaro magnetinius laukus, kurių indukcijos yra B1, B2, .., tai gauta lauko indukcija šiame taške yra lygi: 
Antgalio taisyklė arba dešiniojo varžto taisyklė: jei įsukimo antgalio transliacinio judėjimo kryptis įsukant sutampa su srovės kryptimi erdvėje, tai antgalio sukimosi kryptis kiekviename taške sutampa su magnetinės indukcijos vektoriaus kryptimi.
Bioto-Savarto-Laplaso įstatymas: nustato magnetinės indukcijos vektoriaus dydį ir kryptį bet kuriame magnetinio lauko taške, kurį vakuume sukuria tam tikro ilgio laidininko elementas su srove: 
Įkrautų dalelių judėjimas elektriniuose ir magnetiniuose laukuose Lorenco jėga yra jėga, veikianti judančią dalelę iš magnetinio lauko: 
Kairiosios rankos taisyklė:
- Kairę ranką reikia pastatyti taip, kad magnetinės indukcijos linijos patektų į delną, o ištiesti keturi pirštai būtų sulygiuoti su srove, tada 90° sulenktas nykštys parodys Ampero jėgos kryptį.
- Kairę ranką reikia pastatyti taip, kad magnetinės indukcijos linijos patektų į delną, o keturi ištiesti pirštai sutaptų su dalelių greičio kryptimi su teigiamu dalelės krūviu arba būtų nukreipti priešinga kryptimi dalelė su neigiamu dalelės krūviu, tada 90° sulenktas nykštys parodys įkrautą dalelę veikiančios Lorenco jėgos kryptį.
Jei judančiam elektrinio ir magnetinio lauko krūviui yra bendras veiksmas, susidariusią jėgą lems: 
Masių spektrografai ir masių spektrometrai- Tai prietaisai, skirti tiksliai matuoti santykines elementų atomines mases.
Faradėjaus dėsnis. Lenzo taisyklė
Elektromagnetinė indukcija- tai reiškinys, susidedantis iš to, kad laidžioje grandinėje, esančioje kintamajame magnetiniame lauke, atsiranda indukuota emf.
Faradėjaus dėsnis: Elektromagnetinės indukcijos emf grandinėje yra skaitine prasme lygi ir priešinga ženklu magnetinio srauto F pokyčio greičiui per paviršių, kurį riboja ši grandinė: 
Indukcinė srovė- tai srovė, kuri susidaro, jei krūviai pradeda judėti veikiami Lorenco jėgų.
Lenzo taisyklė: uždaroje grandinėje atsirandanti indukuota srovė visada turi tokią kryptį, kad jos sukuriamas magnetinis srautas per grandinės ribojamą plotą linkęs kompensuoti išorinio magnetinio lauko pokytį, sukėlusį šią srovę.
Lenco taisyklės naudojimo indukcijos srovės krypčiai nustatyti procedūra:
Sūkurio laukas- tai laukas, kuriame įtempimo linijos yra uždaros linijos, kurių priežastis yra elektrinio lauko generavimas magnetiniu lauku.
Sūkurinio elektrinio lauko darbas, judant vieną teigiamą krūvį palei uždarą nejudantį laidininką, yra skaitine prasme lygus šiame laidininke indukuotai emf.
Toki Fuko- tai didelės indukcinės srovės, kurios atsiranda masyviuose laiduose dėl to, kad jų varža yra maža. Sūkurinių srovių per laiko vienetą išskiriamas šilumos kiekis yra tiesiogiai proporcingas magnetinio lauko kitimo dažnio kvadratui.
Savęs indukcija. Induktyvumas
Savęs indukcija- tai reiškinys, susidedantis iš to, kad kintantis magnetinis laukas sukelia emf pačiame laidininke, kuriuo teka srovė, sudarydamas šį lauką.
Nustatomas grandinės su srove I magnetinis srautas Ф:
Ф = L, kur L yra savaiminio induktyvumo koeficientas (srovės induktyvumas).
Induktyvumas- tai fizikinis dydis, būdingas savaime indukcinei EMF, atsirandančiam grandinėje, kai keičiasi srovės stiprumas, nustatomas pagal magnetinio srauto per laidininko ribojamą paviršių ir nuolatinės srovės stiprio santykį grandinėje. :
Tarptautinėje vienetų sistemoje induktyvumo vienetas yra henris (H).
Saviindukcijos emf nustatoma pagal: 
Magnetinio lauko energija nustatoma pagal:
Magnetinio lauko tūrinis energijos tankis izotropinėje ir neferomagnetinėje terpėje nustatomas pagal: 
