Bisectoarea care vine din unghiul drept al unui triunghi. Care este bisectoarea unui triunghi: proprietăți legate de raportul laturilor

Un triunghi este un poligon cu trei laturi, sau o linie întreruptă închisă cu trei verigi sau o figură formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă (vezi Fig. 1).

Elementele de bază ale triunghiului abc

Vârfurile – punctele A, B și C;

petreceri – segmentele a = BC, b = AC și c = AB care leagă vârfurile;

Unghiuri – α, β, γ formate din trei perechi de laturi. Unghiurile sunt adesea desemnate în același mod ca vârfurile, cu literele A, B și C.

Unghiul format de laturile unui triunghi și situat în zona sa interioară se numește unghi interior, iar cel adiacent acestuia este unghiul adiacent al triunghiului (2, p. 534).

Înălțimile, medianele, bisectoarele și liniile mediane ale unui triunghi

Pe lângă elementele principale dintr-un triunghi, sunt luate în considerare și alte segmente cu proprietăți interesante: înălțimi, mediane, bisectoare și linii mediane.

Înălţime

Înălțimile triunghiului- acestea sunt perpendiculare aruncate de la vârfurile triunghiului spre laturile opuse.

Pentru a reprezenta înălțimea, trebuie să efectuați următorii pași:

1) trageți o linie dreaptă care conține una dintre laturile triunghiului (dacă înălțimea este trasată de la vârful unui unghi ascuțit dintr-un triunghi obtuz);

2) de la vârful aflat opus liniei trasate, trageți un segment din punct până la această linie, făcând cu el un unghi de 90 de grade.

Se numește punctul în care altitudinea intersectează latura triunghiului baza de inaltime (vezi fig. 2).

Proprietățile altitudinilor triunghiului

Într-un triunghi dreptunghic, altitudinea trasă de la vârf unghi drept, îl împarte în două triunghiuri similare cu triunghiul original.

Într-un triunghi ascuțit, cele două altitudini ale sale decupează triunghiuri similare de el.

Dacă triunghiul este acut, atunci toate bazele altitudinilor aparțin laturilor triunghiului, iar într-un triunghi obtuz, două altitudini cad pe continuarea laturilor.

Trei altitudini dintr-un triunghi ascuțit se intersectează într-un punct și acest punct se numește ortocentru triunghi.

Median

Medianele(din latină mediana – „mijloc”) - acestea sunt segmente care leagă vârfurile triunghiului cu punctele mijlocii ale laturilor opuse (vezi Fig. 3).

Pentru a construi mediana, trebuie să efectuați următorii pași:

1) găsiți mijlocul laturii;

2) conectați punctul care este mijlocul laturii triunghiului cu vârful opus cu un segment.

Proprietățile medianelor triunghiulare

Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri de suprafață egală.

Medianele unui triunghi se intersectează într-un punct, care împarte fiecare dintre ele într-un raport de 2:1, numărând de la vârf. Acest punct se numește centrul de greutate triunghi.

Întregul triunghi este împărțit de medianele sale în șase triunghiuri egale.

Bisectoare

Bisectoare(din latinescul bis - de două ori și seko - cut) sunt segmentele de linie dreaptă închise în interiorul unui triunghi care traversează unghiurile acestuia (vezi Fig. 4).

Pentru a construi o bisectoare, trebuie să efectuați următorii pași:

1) construiește o rază care iese din vârful unghiului și o împarte în două părți egale (bisectoarea unghiului);

2) găsiți punctul de intersecție al bisectoarei unghiului triunghiului cu latura opusă;

3) selectați un segment care leagă vârful triunghiului cu punctul de intersecție din partea opusă.

Proprietățile bisectoarelor triunghiului

Bisectoarea unui unghi al unui triunghi împarte latura opusă într-un raport egal cu raportul celor două laturi adiacente.

Bisectoarele unghiurilor interioare ale unui triunghi se intersectează într-un punct. Acest punct se numește centrul cercului înscris.

Bisectoarele unghiurilor interne și externe sunt perpendiculare.

Dacă bisectoarea unui unghi exterior al unui triunghi intersectează extensia laturii opuse, atunci ADBD=ACBC.

Bisectoarele unui unghi intern și a două unghiuri externe ale unui triunghi se intersectează într-un punct. Acest punct este centrul unuia dintre cele trei excercuri acest triunghi.

Bazele bisectoarelor a două unghiuri interne și unul extern ale unui triunghi se află pe aceeași linie dreaptă dacă bisectoarea unghiului extern nu este paralelă cu latura opusă a triunghiului.

Dacă bisectoarele unghiurilor externe ale unui triunghi nu sunt paralele cu laturile opuse, atunci bazele lor se află pe aceeași linie dreaptă.

Bisectoarea unui triunghi este un concept geometric comun care nu provoacă prea multe dificultăți în învățare. Având cunoștințe despre proprietățile sale, puteți rezolva multe probleme fără prea multe dificultăți. Ce este bisectoarea? Vom încerca să familiarizăm cititorul cu toate secretele acestei linii matematice.

Esența conceptului

Numele conceptului provine de la utilizarea cuvintelor în latină, al căror sens este „bi” - doi, „sectio” - a tăia. Ele indică în mod special sens geometric concepte - ruperea spațiului dintre raze în două părți egale.

Bisectoarea unui triunghi este un segment care provine din vârful figurii, iar celălalt capăt este așezat pe latura care este situată opusă acestuia, împărțind spațiul în două părți identice.

Mulți profesori folosesc o terminologie diferită, care se reflectă în poezii sau asociații, pentru a memora rapid în mod asociativ conceptele matematice de către elevi. Desigur, utilizarea acestei definiții este recomandată copiilor mai mari.

Cum este desemnată această linie? Aici ne bazăm pe regulile de desemnare a segmentelor sau razelor. Dacă vorbim despre desemnarea bisectoarei unui unghi al unei figuri triunghiulare, atunci este de obicei scris ca un segment ale cărui capete sunt vârf și punctul de intersecție cu latura opusă vârfului. Mai mult, începutul notației este scris tocmai din vârf.

Atenţie! Câte bisectoare are un triunghi? Răspunsul este evident: câte vârfuri sunt - trei.

Proprietăți

În afară de definiție, nu multe proprietăți ale acestui concept geometric pot fi găsite într-un manual școlar. Prima proprietate a bisectoarei unui triunghi, la care sunt introduși elevii, este centrul înscris, iar a doua, direct legată de acesta, este proporționalitatea segmentelor. Concluzia este aceasta:

1. Oricare ar fi linia de despărțire, există puncte pe ea care sunt la aceeasi distanta de laturi, care alcătuiesc spațiul dintre raze.
2. Pentru a potrivi un cerc într-o figură triunghiulară, este necesar să se determine punctul în care aceste segmente se vor intersecta. Acesta este punctul central al cercului.
3. Sunt situate părțile laturii unei figuri geometrice triunghiulare în care linia de despărțire o împarte proporţional cu laturile care formează unghiul.

Vom încerca să aducem caracteristicile rămase în sistem și să prezentăm fapte suplimentare care vor ajuta la înțelegerea mai bună a avantajelor acestui concept geometric.

Lungime

Unul dintre tipurile de probleme care provoacă dificultăți pentru școlari este găsirea lungimii bisectoarei unui unghi al unui triunghi. Prima opțiune, care conține lungimea sa, conține următoarele date:

• cantitatea de spațiu dintre razele din vârful căruia iese un anumit segment;
• lungimile laturilor care formează acest unghi.

Pentru a rezolva problema formula utilizată, al cărui sens este de a găsi raportul dintre produsul valorilor laturilor care alcătuiesc unghiul, mărit de 2 ori, cu cosinusul jumătății sale la suma laturilor.

Să ne uităm la exemplu concret. Să presupunem că ni se dă o figură ABC, în care un segment este desenat din unghiul A și intersectează latura BC în punctul K. Notăm valoarea lui A ca Y. Pe baza acesteia, AK = (2*AB*AC*cos(Y) /2))/(AB+ AC).

A doua versiune a problemei, în care se determină lungimea bisectoarei unui triunghi, conține următoarele date:

• se cunosc semnificațiile tuturor laturilor figurii.

La rezolvarea unei probleme de acest tip, inițial determina semiperimetrul. Pentru a face acest lucru, trebuie să adunați valorile tuturor laturilor și să împărțiți la jumătate: p=(AB+BC+AC)/2. Apoi, aplicăm formula de calcul care a fost folosită pentru a determina lungimea acestui segment în problema anterioară. Este necesar doar să faceți unele modificări la esența formulei în conformitate cu noii parametri. Deci, este necesar să se găsească raportul dintre rădăcina dublată de gradul doi al produsului dintre lungimile laturilor care sunt adiacente vârfului de semiperimetru și diferența dintre semiperimetru și lungimea latura opusă sumei laturilor care formează unghiul. Adică AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC).

Atenţie! Pentru a stăpâni mai ușor materialul, poți apela la povești comice disponibile pe internet care vorbesc despre „aventurile” acestei linii.

Bisectoarea unui triunghi este un segment care împarte un unghi al unui triunghi în două unghiuri egale. De exemplu, dacă unghiul unui triunghi este 120 0, atunci prin trasarea unei bisectoare, vom construi două unghiuri de 60 0 fiecare.

Și deoarece există trei unghiuri într-un triunghi, pot fi trase trei bisectoare. Toate au un punct de delimitare. Acest punct este centrul cercului înscris în triunghi. Într-un alt mod, acest punct de intersecție este numit incentrul triunghiului.

Când două bisectoare ale unui unghi intern și extern se intersectează, se obține un unghi de 90 0. Un unghi exterior dintr-un triunghi este unghiul adiacent unghiului interior al unui triunghi.

Orez. 1. Un triunghi care conține 3 bisectoare

Bisectoarea împarte partea opusă în două segmente care sunt legate de laturi:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

Punctele bisectoare sunt echidistante de laturile unghiului, ceea ce înseamnă că sunt la aceeași distanță de laturile unghiului. Adică, dacă din orice punct al bisectoarei aruncăm perpendiculare pe fiecare dintre laturile unghiului triunghiului, atunci aceste perpendiculare vor fi egale.

Dacă desenați o mediană, o bisectoare și o înălțime dintr-un vârf, atunci mediana va fi segmentul cel mai lung, iar înălțimea va fi cea mai scurtă.

Unele proprietăți ale bisectoarei

În anumite tipuri de triunghiuri, bisectoarea are proprietăți speciale. Acest lucru se aplică în primul rând unui triunghi isoscel. Această figură are două laturi identice, iar a treia se numește bază.

Dacă desenați o bisectoare de la vârful unui unghi al unui triunghi isoscel la bază, atunci aceasta va avea atât proprietățile înălțimii, cât și ale medianei. În consecință, lungimea bisectoarei coincide cu lungimea medianei și înălțimea.

Definitii:

• Înălţime- o perpendiculară trasată de la vârful unui triunghi spre latura opusă.
• Median– un segment care leagă vârful unui triunghi și mijlocul partea opusă.

Orez. 2. Bisectoare într-un triunghi isoscel

Acest lucru se aplică și unui triunghi echilateral, adică unui triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale.

Exemplu de atribuire

În triunghiul ABC: BR este o bisectoare, cu AB = 6 cm, BC = 4 cm și RC = 2 cm Scădeți lungimea celei de-a treia laturi.

Orez. 3. Bisectoare într-un triunghi

Soluţie:

Bisectoarea împarte latura triunghiului într-o anumită proporție. Să folosim această proporție și să exprimăm AR. Apoi găsim lungimea celei de-a treia laturi ca fiind suma segmentelor în care bisectoarea a împărțit această latură.

• $(AB\peste(BC)) = (AR\peste(RC))$
• $RC=(6\peste(4))*2=3 cm$

Apoi întregul segment AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 cm.

Evaluări totale primite: 107.

PROPRIETĂȚI ALE UNUI BISSECTRIC

Proprietatea bisectoarei: Într-un triunghi, bisectoarea împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile adiacente.

Bisectoarea unui unghi exterior Bisectoarea unui unghi extern al unui triunghi intersectează prelungirea laturii sale într-un punct, distanțele de la care până la capetele acestei laturi sunt proporționale cu laturile adiacente ale triunghiului, respectiv. C B A D

Formule pentru lungimea unei bisectoare:

Formula pentru aflarea lungimilor segmentelor în care bisectoarea împarte latura opusă a triunghiului

Formula pentru aflarea raportului dintre lungimile segmentelor în care bisectoarea este împărțită la punctul de intersecție al bisectoarelor

Problema 1. Una dintre bisectoarele unui triunghi este împărțită la punctul de intersecție al bisectoarelor într-un raport de 3:2, numărând de la vârf. Aflați perimetrul triunghiului dacă lungimea laturii triunghiului în care este trasă această bisectoare este de 12 cm.

Rezolvare Să folosim formula pentru a găsi raportul lungimilor segmentelor în care bisectoarea este împărțită la punctul de intersecție al bisectoarelor din triunghi:   a + c = = 18  P ∆ ABC = a + b + c = b +(a + c) = 12 + 18 = 30. Răspuns: P = 30cm.

Sarcina 2. Bisectoarele BD și CE ∆ ABC se intersectează în punctul O. AB=14, BC=6, AC=10. Găsiți O D.

Soluţie. Să folosim formula pentru a afla lungimea bisectoarei: Avem: BD = BD = = După formula raportului segmentelor în care se împarte bisectoarea la punctul de intersecție al bisectoarelor: l = . 2 + 1 = 3 părți în total.

aceasta este partea 1  OD = Răspuns: OD =

Probleme În ∆ ABC sunt trasate bisectoarele AL și BK. Aflați lungimea segmentului KL dacă AB = 15, AK =7,5, BL = 5. La ∆ ABC există o bisectoare AD, iar prin punctul D o dreaptă paralelă cu AC și care se intersectează cu AB în punctul E. Aflați raportul dintre ariile ∆ ABC și ∆ BDE , dacă AB = 5, AC = 7. Aflați bisectoarele unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic cu catetele 24 cm și 18 cm. ÎN triunghi dreptunghic bisectoarea unui unghi ascuțit împarte piciorul opus în segmente lungi de 4 și 5 cm. Determinați aria triunghiului.

5. Într-un triunghi isoscel, baza și latura sunt egale cu 5 și, respectiv, 20 cm Aflați bisectoarea unghiului de la baza triunghiului. 6. Aflați bisectoarea unghiului drept al unui triunghi ale cărui catete sunt egale cu a și b. 7. Calculați lungimea bisectoarei unghiului A a triunghiului ABC cu lungimea laturilor a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm 8. În triunghiul ABC, lungimile laturilor AB, BC și AC sunt în raport 2:4:5, respectiv. Aflați raportul în care bisectoarele unghiurilor interioare sunt împărțite în punctul de intersecție.

Raspunsuri: Raspuns: Raspuns: Raspuns: Raspuns: Raspuns: Raspuns: Raspuns: Raspuns: AP = 6 AP = 10 cm KL = CP =

Instrucţiuni

Dacă un triunghi dat este isoscel sau regulat, atunci are
două sau trei laturi, apoi bisectoarea acesteia, după proprietate triunghi, va fi, de asemenea, mediana. Și, prin urmare, opusul va fi împărțit în jumătate de bisectoare.

Măsurați partea opusă cu o riglă triunghi, unde bisectoarea va tinde. Împărțiți această parte în jumătate și puneți un punct în mijlocul părții.

Desenați o dreaptă care trece prin punctul construit și vârful opus. Aceasta va fi bisectoarea triunghi.

Surse:

• Medianele, bisectoarele și altitudinile unui triunghi

Împărțirea unui unghi în jumătate și calcularea lungimii unei linii trase din partea de sus spre partea opusă este ceva ce trebuie să poată face tăietorii, toporii, instalatorii și oamenii cu alte profesii.

vei avea nevoie

• Instrumente Creion Riglă Raportor Tabele de sinusuri și cosinus Formule și concepte matematice: Definiția unei bisectoare Teoreme sinus și cosinus Teorema bisectoare

Instrucţiuni

Construiți un triunghi de dimensiunea cerută, în funcție de ce vi se dă? dfe laturile si unghiul dintre ele, trei laturi sau doua unghiuri si latura situata intre ele.

Etichetați vârfurile colțurilor și laturilor cu literele tradiționale latine A, B și C. Vârfurile colțurilor sunt notate cu , iar laturile opuse sunt notate cu litere mici. Etichetați unghiurile cu litere grecești?,? Şi?

Folosind teoremele sinusurilor și cosinusurilor, calculați unghiurile și laturile triunghi.

Amintiți-vă de bisectoare. Bisectoare - împărțirea unui unghi în jumătate. Bisectoarea unghiului triunghiîmparte opusul în două segmente, care sunt egale cu raportul dintre cele două laturi adiacente triunghi.

Desenați bisectoarele unghiurilor. Etichetați segmentele rezultate cu numele unghiurilor, scrise cu litere mici, cu indicele l. Latura c este împărțită în segmente a și b cu indici l.

Calculați lungimile segmentelor rezultate folosind legea sinusurilor.

Video pe tema

Vă rugăm să rețineți

Lungimea segmentului, care este simultan latura triunghiului formată de una dintre laturile triunghiului inițial, bisectoarea și segmentul însuși, se calculează folosind legea sinusurilor. Pentru a calcula lungimea altui segment de aceeași latură, utilizați raportul dintre segmentele rezultate și laturile adiacente ale triunghiului original.

Sfaturi utile

Pentru a evita confuzia, desenați bisectoare unghiuri diferite culori diferite.

Bisectoare unghi numită rază care începe la vârf unghiși o împarte în două părți egale. Aceste. a cheltui bisectoare, trebuie să găsești mijlocul unghi. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu o busolă. În acest caz, nu trebuie să faceți niciun calcul, iar rezultatul nu va depinde de cantitatea unghi un număr întreg.

vei avea nevoie

• busolă, creion, riglă.

Instrucţiuni

Lăsând lățimea busolei să deschidă aceeași, puneți acul la capătul segmentului pe una dintre laturi și trageți o parte a cercului astfel încât să fie situat în interior unghi. Faceți același lucru cu al doilea. Veți ajunge cu două părți de cercuri care se vor intersecta în interior unghi- aproximativ la mijloc. Părți de cerc se pot intersecta în unul sau două puncte.

Video pe tema

Sfaturi utile

Pentru a construi bisectoarea unui unghi, puteți folosi un raportor, dar această metodă necesită o precizie mai mare. Mai mult, dacă valoarea unghiului nu este un număr întreg, probabilitatea erorilor în construirea bisectoarei crește.

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți colţ, egal cu ceea ce este deja disponibil. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor.

Instrucţiuni

Un unghi este format din două drepte care emană dintr-un punct. Acest punct va fi numit vârful unghiului, iar liniile vor fi laturile unghiului.

Utilizați trei pentru a indica colțurile: unul în partea de sus, două în lateral. Chemat colţ, începând cu litera care stă pe o parte, apoi se numește litera care stă în partea de sus și apoi litera pe cealaltă parte. Utilizați altele pentru a indica unghiurile dacă preferați altfel. Uneori este numită o singură literă, care este în partea de sus. Și puteți desemna unghiuri cu litere grecești, de exemplu, α, β, γ.

Sunt situații când este necesar colţ, astfel încât să fie mai îngust decât colțul dat. Dacă nu este posibil să folosiți raportorul atunci când construiți, vă puteți descurca doar cu o riglă și o busolă. Să presupunem că, pe o linie dreaptă marcată cu literele MN, trebuie să construiți colţîn punctul K, astfel încât să fie egal cu unghiul B. Adică din punctul K este necesar să se tragă o dreaptă cu linia MN colţ, care va fi egal cu unghiul B.

Mai întâi, marcați un punct pe fiecare parte a unui unghi dat, de exemplu, punctele A și C, apoi conectați punctele C și A cu o linie dreaptă. Ia tre colţ nik ABC.

Acum construiți același tre pe linia dreaptă MN colţ astfel încât vârful său B să fie pe dreapta în punctul K. Folosiți regula pentru a construi un triunghi colţ nnik în trei. Îndepărtați segmentul KL din punctul K. Trebuie să fie egal cu segmentul BC. Obțineți punctul L.

Din punctul K, desenați un cerc cu raza egală cu segmentul BA. Din L, desenați un cerc cu raza CA. Conectați punctul rezultat (P) de intersecție a două cercuri cu K. Obțineți trei colţ KPL, care va fi egal cu trei colţ Cartea ABC. Deci vei primi colţ K. Va fi egal cu unghiul B. Pentru a-l face mai convenabil și mai rapid, detașați segmente egale de la vârful B, folosind o deschidere de busolă, fără a mișca picioarele, descrieți un cerc cu aceeași rază din punctul K.

Video pe tema

Sfat 5: Cum să construiți un triunghi folosind două laturi și o mediană

Triunghiul este cel mai simplu figură geometrică, având trei vârfuri legate în perechi prin segmente care formează laturile acestui poligon. Segmentul care leagă vârful de mijlocul laturii opuse se numește mediană. Cunoscând lungimile a două laturi și mediana care se conectează la unul dintre vârfuri, puteți construi un triunghi fără a avea informații despre lungimea celei de-a treia laturi sau dimensiunea unghiurilor.

Instrucţiuni

Desenați un segment din punctul A a cărui lungime este una dintre laturile cunoscute ale triunghiului (a). Marcați punctul final al acestui segment cu litera B. După aceasta, una dintre laturile (AB) ale triunghiului dorit poate fi deja considerată construită.

Folosind o busolă, desenați un cerc cu o rază egală cu de două ori lungimea medianei (2∗m) și cu un centru în punctul A.

Folosind o busolă, desenați un al doilea cerc cu o rază egală cu lungimea laturii cunoscute (b) și cu un centru în punctul B. Lăsați busola deoparte pentru un timp, dar lăsați-o pe cea măsurată - veți avea nevoie din nou puțin mai târziu.

Construiți un segment de linie care leagă punctul A de punctul de intersecție al celor două pe care le-ați desenat. Jumătate din acest segment va fi cel pe care îl construiți - măsurați această jumătate și puneți punctul M. În acest moment aveți o latură a triunghiului dorit (AB) și mediana acestuia (AM).

Folosind o busolă, desenați un cerc cu o rază egală cu lungimea celei de-a doua laturi cunoscute (b) și centrat în punctul A.

Desenați un segment care să înceapă în punctul B, să treacă prin punctul M și să se termine în punctul de intersecție al dreptei cu cercul pe care l-ați desenat în pasul anterior. Desemnați punctul de intersecție cu litera C. Acum s-a construit latura BC, necunoscută după condițiile problemei, în cea dorită.

Capacitatea de a împărți orice unghi cu o bisectoare este necesară nu numai pentru a obține un „A” la matematică. Aceste cunoștințe vor fi foarte utile pentru constructori, designeri, topografi și croitori. În viață, trebuie să poți împărți multe lucruri în jumătate.

Toată lumea de la școală a învățat o glumă despre un șobolan care aleargă după colțuri și împarte colțul în jumătate. Numele acestui rozător agil și inteligent era Bisector. Nu se știe cum a împărțit șobolanul colțul, dar următoarele metode pot fi sugerate pentru matematicieni în manualul școlar „Geometrie”.

Folosind un raportor

Cel mai simplu mod de a efectua o bisectoare este folosirea unui dispozitiv pentru. Trebuie să atașați raportorul pe o parte a unghiului, aliniind punctul de referință cu vârful său O. Apoi măsurați unghiul în grade sau radiani și împărțiți-l la doi. Folosind același raportor, lăsați deoparte gradele obținute dintr-una dintre laturi și trasați o linie dreaptă, care va deveni bisectoare, până la punctul de plecare al unghiului O.

Folosind o busolă

Trebuie să luați o busolă și să o mutați la orice dimensiune arbitrară (în limitele desenului). După ce ați plasat vârful în punctul de pornire al unghiului O, trageți un arc care intersectează razele, marcând două puncte pe ele. Sunt desemnate A1 și A2. Apoi, plasând busola alternativ în aceste puncte, ar trebui să desenați două cercuri de același diametru arbitrar (pe scara desenului). Punctele de intersecție sunt desemnate C și B. Apoi, trebuie să trasați o linie dreaptă prin punctele O, C și B, care va fi bisectoarea dorită.

Folosind o riglă

Pentru a desena bisectoarea unui unghi folosind o riglă, trebuie să așezați segmente de aceeași lungime din punctul O pe raze (laturi) și să le desemnați ca puncte A și B. Apoi ar trebui să le conectați cu o linie dreaptă. și, folosind o riglă, împărțiți segmentul rezultat în jumătate, desemnând punctul C. Se va obține o bisectoare dacă trasați o linie dreaptă prin punctele C și O.

Fără unelte

Dacă nu există instrumente de măsurare, vă puteți folosi ingeniozitatea. Este suficient să desenați pur și simplu un unghi pe hârtie de calc sau pe hârtie subțire obișnuită și să pliați cu grijă bucata de hârtie, astfel încât razele unghiului să se alinieze. Linia de pliere din desen va fi bisectoarea dorită.

Unghi drept

Un unghi mai mare de 180 de grade poate fi împărțit printr-o bisectoare folosind aceleași metode. Numai că va fi necesar să nu-l împărțim, ci pe cel alăturat unghi ascuțit, rămânând din cerc. Continuarea bisectoarei găsite va deveni linia dreaptă dorită, împărțind unghiul desfășurat la jumătate.

Unghiurile dintr-un triunghi

Trebuie amintit că într-un triunghi echilateral bisectoarea este, de asemenea, mediana și altitudinea. Prin urmare, bisectoarea din ea poate fi găsită prin simpla coborâre a perpendicularei pe latura opusă unghiului (înălțimea) sau împărțind această latură la jumătate și conectând punctul de mijloc cu unghiul opus (mediană).

Video pe tema

Regula mnemonică „o bisectoare este un șobolan care aleargă în jurul colțurilor și le împarte în jumătate” descrie esența conceptului, dar nu oferă recomandări pentru construirea unei bisectoare. Pentru a o desena, pe lângă regulă, veți avea nevoie de o busolă și o riglă.

Instrucţiuni

Să zicem că trebuie să construiești bisectoare unghiul A. Luați o busolă, plasați vârful în punctul A (unghiul) și desenați un cerc cu orice . Acolo unde intersectează laturile colțului, plasați punctele B și C.

Măsurați raza primului cerc. Desenați altul cu aceeași rază, plasând o busolă în punctul B.

Desenați următorul cerc (de dimensiune egală cu cele precedente) cu centrul în punctul C.

Toate cele trei cercuri trebuie să se intersecteze într-un punct - să-i spunem F. Folosind o riglă, trageți o rază care trece prin punctele A și F. Aceasta va fi bisectoarea dorită a unghiului A.

Există mai multe reguli care vă vor ajuta să găsiți. De exemplu, este opus în , egal cu raportul dintre două laturi adiacente. În isoscel