Acasă › Rețete vegetariene › În direcția vitezei. Determinarea vitezei oricărui punct al unei figuri plate. Determinarea vitezei punctelor unei figuri plate

În direcția vitezei. Determinarea vitezei oricărui punct al unei figuri plate. Determinarea vitezei punctelor unei figuri plate

Circulaţie figură plată constă în mișcare de translație, când toate punctele figurii se mișcă cu viteza polului A, și din mișcarea de rotație în jurul acestui pol (Fig. 3.4). Viteza oricărui punct M figura se formează geometric din vitezele pe care le primește punctul în fiecare dintre aceste mișcări.

Figura 3.4

Într-adevăr, poziția punctului Mîn raport cu axele Ohy determinat de raza - vector
, Unde - vectorul rază al polului A,=
- vector rază care defineşte poziţia punctului M relativ
, deplasându-se cu stâlpul A progresiv. Apoi

este viteza polului A,egal cu viteza
, care punct M primeste la
, adică raportat la axe
, sau, cu alte cuvinte, atunci când o figură se rotește în jurul unui stâlp A. Astfel rezultă că

Unde ω – viteza unghiulară a figurii.

Figura 3.5

Prin urmare, viteza oricărui punct M al unei figuri plate este geometric suma vitezei unui alt punct A, luată ca pol, și viteza pe care o primește punctul M atunci când figura se rotește în jurul acestui pol. Modul și direcția vitezei se găsesc prin construirea paralelogramului corespunzător (Fig. 3.5).

10.3. Teorema privind proiecțiile vitezelor a două puncte de pe un corp

Unul dintre moduri simple determinarea vitezelor punctelor unei figuri plane (sau a unui corp care se mișcă plan-paralel) este teorema: proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe o axă care trece prin aceste puncte sunt egale între ele.

Figura 3.6

Să luăm în considerare câteva puncte AȘi ÎN figură plată (sau corp) (Fig. 3.6). Luând un punct A pentru stâlp obținem asta
. Prin urmare, proiectarea ambelor părți ale egalității pe axa direcționată de-a lungul AB, și având în vedere că vectorul
perpendicular AB, găsim

iar teorema este demonstrată. Rețineți că acest rezultat este clar și din considerente pur fizice: dacă egalitatea
nu va fi îndeplinită, atunci la mutarea distanței dintre puncte AȘi ÎN trebuie să se schimbe, ceea ce este imposibil - corpul este absolut solid. Prin urmare, această egalitate este valabilă nu numai pentru mișcarea plan-paralelă, ci și pentru orice mișcare a unui corp rigid.

10.4. Determinarea vitezelor punctelor de pe o figură plană folosind centrul vitezei instantanee

O altă metodă simplă și vizuală pentru determinarea vitezelor punctelor unei figuri plane (sau a unui corp în mișcare plană) se bazează pe conceptul de centru instantaneu al vitezelor.

Centrul de viteză instantanee (IVC) este punctul unei figuri plate a cărei viteză este acest moment timpul este zero.

Dacă o cifră se mișcă neprogresiv, atunci un astfel de punct în fiecare moment de timp t există și, în plus, este singurul. Lasă la un moment dat t puncte AȘi ÎN planurile figurii au viteze Și , neparalele între ele (Fig. 3.7.). Apoi punct R, situată la intersecția perpendicularelor Ahh a vector Și ÎNb a vector , și va fi centrul instantaneu al vitezelor, deoarece
.

Figura 3.7

De fapt, dacă
, apoi prin teorema de proiecție a vitezei vectorul trebuie să fie atât perpendiculare cât şi AR(deoarece
), Și VR(deoarece
), ceea ce este imposibil. Din aceeași teoremă este clar că niciun alt punct al figurii în acest moment nu poate avea o viteză egal cu zero.

Dacă acum la momentul de timp t ia un punct Rîn spatele stâlpului. Apoi viteza punctului A voi

deoarece =0. Același rezultat se obține pentru orice alt punct al figurii. Apoi, vitezele punctelor unei figuri plate sunt determinate la un moment dat de timp ca și cum mișcarea figurii ar fi o rotație în jurul centrului instantaneu de viteze.în care

(
);
(
)

și așa mai departe pentru orice punct al figurii.

De asemenea, rezultă din aceasta că
Și
, Apoi

acestea. Ce vitezele punctelor unei figuri plate sunt proporționale cu distanța lor față de centrul vitezei instantanee.

Rezultatele obtinute conduc la urmatoarele concluzii:

1. Pentru a determina centrul instantaneu al vitezelor, trebuie doar să cunoașteți direcțiile vitezelor, de exemplu,Șivreo două puncte A și B ale unei figuri plane.

2. Pentru a determina viteza oricărui punct al unei figuri plate, trebuie să cunoașteți mărimea și direcția vitezei oricărui punct A al figurii și direcția vitezei celuilalt punct B al acesteia.

3. Viteză unghiulară a unei figuri plane este egală în fiecare moment de timp cu raportul dintre viteza oricărui punct al figurii și distanța acestuia de la centrul instantaneu al vitezelor P:

Să găsim o altă expresie pentru ω din egalităţi
Și

urmează că
Și
, Unde

Să luăm în considerare câteva cazuri speciale de definire a MCS, care vor ajuta la rezolvarea mecanicii teoretice.

1. Dacă mișcarea plan-paralelă se realizează prin rularea fără alunecare a unui corp cilindric de-a lungul suprafeței altuia staționar, atunci punctul R a unui corp rulant care atinge o suprafață staționară (Fig. 3.8), la un moment dat de timp, din cauza absenței alunecării, are o viteză egală cu zero (
), și, prin urmare, este centrul instantaneu al vitezelor.

Figura 3.8

2. Dacă viteza punctelor AȘi ÎN figurile plate sunt paralele între ele, iar linia AB nu perpendicular (Fig. 3.9, a), atunci centrul instantaneu al vitezelor se află la infinit și vitezele tuturor punctelor // . Mai mult, din teorema privind proiecțiile vitezei rezultă că
, adică
, în acest caz figura are o mișcare de translație instantanee.

3. Dacă viteza indică AȘi ÎN figură plată // unul față de celălalt și în același timp o linie AB perpendicular , apoi centrul vitezei instantanee R determinată de construcție (Fig. 3.9,b).

Figura 3.9

Valabilitatea construcției decurge din
. În acest caz, spre deosebire de cele anterioare, pentru a găsi centrul R Pe lângă indicații, trebuie să cunoașteți și modulele de viteză Și .

4. Dacă vectorul viteză este cunoscut un moment dat ÎN figura și viteza sa unghiulară ω , apoi poziția centrului de viteză instantanee R, culcat perpendicular pe (vezi Fig. ?), poate fi găsit din egalitate
care dă
.

Viteza unui punct arbitrar M definim figura ca fiind suma vitezelor pe care le primește punctul în timpul mișcării de translație împreună cu polul și mișcarea de rotație în jurul polului.

Să ne imaginăm poziția punctului M ca (Fig. 1.6).

Diferențiând această expresie în funcție de timp obținem:

, deoarece

În același timp, viteza v MA. care punct M obţinut prin rotirea unei figuri în jurul unui stâlp A, se va determina din expresie

v MA=ω · M.A.,

Unde ω - viteza unghiulară a unei figuri plate.

Viteza oricărui punct M figura plată este din punct de vedere geometric suma vitezei punctului A, luat drept stâlp, iar viteza, punct M când o figură se rotește în jurul unui stâlp. Mărimea și direcția vitezei acestei viteze sunt găsite prin construirea unui paralelogram de viteze.

Problema 1

Determinați viteza unui punct A, dacă viteza centrului rolei este de 5 m/s, viteza unghiulară a rolei . Raza rolei r=0,2m, colt . Rola se rulează fără să alunece.

Deoarece corpul efectuează mișcare plan-paralelă, viteza punctului A va consta din viteza polului (punctul CU) și viteza primită de punct A când se rotește în jurul unui stâlp CU.

Răspuns:

Teorema privind proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp care se mișcă plan-paralel

Să luăm în considerare câteva puncte AȘi ÎN figură plată. Luând un punct A pe stâlp (Fig. 1.7), obținem

Prin urmare, proiectarea ambelor părți ale egalității pe axa direcționată de-a lungul AB, și având în vedere că vectorul este perpendicular AB, găsim

v B· cosβ=v A· cosα+ v V A· cos90°.

deoarece v V A· cos90°=0 obţinem: proiecţiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe axa care trece prin aceste puncte sunt egale.

Problema 1

Nucleu AB alunecă pe un perete neted și o podea netedă, viteza punctului A V A = 5 m/s, unghiul dintre podea și tijă AB egală 30 0 . Determinați viteza unui punct ÎN.

Determinarea vitezelor punctelor de pe o figură plană folosind centrul vitezei instantanee

Atunci când se determină vitezele punctelor unei figuri plate prin viteza polului, viteza polului și viteza mișcării de rotație în jurul polului pot fi egale ca mărime și direcție opusă și există un punct P a cărui viteză la un moment dat în timp este zero , numiți-l centrul instantaneu al vitezelor.

Centru de viteză instantanee este un punct asociat unei figuri plane a cărei viteză la un moment dat în timp este zero.

Vitezele punctelor unei figuri plate sunt determinate la un moment dat în timp, ca și cum mișcarea figurii ar fi instantaneu de rotație în jurul unei axe care trece prin centrul instantaneu al vitezelor (Fig. 1.8).

v A=ω · PA; ().

Deoarece v B=ω · P.B.; (), Acea w=vB/P.B.=v A/PA

Vitezele punctelor unei figuri plate sunt proporționale cu cele mai scurte distanțe de la aceste puncte până la centrul instantaneu al vitezelor.

Rezultatele obtinute conduc la urmatoarele concluzii:

1) pentru a determina poziția centrului instantaneu de viteze, trebuie să cunoașteți mărimea și direcția vitezei și direcția vitezei oricăror două puncte AȘi ÎN figură plată; centru de viteză instantanee P este situat în punctul de intersecție al perpendicularelor construite din puncte AȘi ÎN la vitezele acestor puncte;

2) viteza unghiulara ω figura plată la un moment dat de timp este egală cu raportul dintre viteză și distanța de la ea la centrul instantaneu R viteze: ω =v A/PA;

3) Viteza punctului relativ la centrul vitezei instantanee P va indica direcția vitezei unghiulare w.

4) Viteza unui punct este direct proporțională cu cea mai scurtă distanță de la punct ÎN la centrul vitezei instantanee R v A = ω·BP

Problema 1

Manivelă OA lungime 0,2 m se rotește uniform cu viteza unghiulară ω=8 rad/s. La biela AB la punct CU biela este articulată CD. Pentru o poziție dată a mecanismului, determinați viteza punctului D glisor dacă unghiul este .

Mișcarea punctului ÎN limitat de ghidaje orizontale, glisorul poate face doar mișcare de translație de-a lungul ghidajelor orizontale. Viteza punctului ÎNîndreptată în aceeaşi direcţie ca . Deoarece două puncte ale bielei au aceeași direcție a vitezelor, corpul efectuează o mișcare de translație instantanee, iar vitezele tuturor punctelor bielei au aceeași direcție și valoare.

5) Mișcarea înainte. Exemple.

Determinarea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe.

Ecuația mișcării de rotație.

- o mișcare în care toate punctele sale se mișcă în planuri perpendiculare pe o dreaptă fixă și descriu cercuri cu centre situate pe această dreaptă, numite axa de rotație.

Mișcarea este dată de legea modificării unghiului diedric φ (unghiul de rotație), format din planul fix P care trece prin axa de rotație și planul Q legat rigid de corp:

Viteza unghiulară este o mărime care caracterizează viteza de schimbare a unghiului de rotație.

Accelerația unghiulară este o mărime care caracterizează viteza de schimbare a vitezei unghiulare.

Determinarea vitezei oricărui punct de pe o figură plată.

O modalitate de a determina viteze este prin vectori. Viteza oricărui punct de pe o figură plană este egală cu suma geometrică vitezele stâlpului și viteza de rotație a acestui punct în jurul stâlpului. Astfel, viteza punctului B este egală cu suma geometrică a vitezei polului A și a vitezei de rotație a punctului B în jurul polului:

A doua modalitate de a determina viteze - prin proiecții. (teorema proiecției vitezei) Proiecțiile vitezelor punctelor unei figuri plane pe axa care trece prin aceste puncte sunt egale.

3) Formule pentru calcularea vitezei și accelerației unui punct folosind metoda naturală de precizare a mișcării acestuia.

Vector viteză; - Proiecția vitezei pe o tangentă;

Componentele vectorului de accelerație; -proiecţiile acceleraţiei pe axele t şi n;

Astfel, accelerația totală a unui punct este suma vectorială a două accelerații:

tangentă direcționată tangentă la traiectorie în direcția de creștere a coordonatei arcului, dacă (în caz contrar - în direcția opusă) și

accelerație normală direcționată normal la tangenta către centrul de curbură (concavitatea traiectoriei): Modul accelerație totală:

4) Formule pentru calcularea vitezei și accelerației unui punct folosind metoda coordonatelor de specificare a mișcării acestuia în coordonate carteziene.

Componentele vectorului viteză: -Proiecții ale vitezei pe axele de coordonate:

- componente ale vectorului acceleraţie; -proiecţii ale acceleraţiei pe axa de coordonate;

5) Mișcarea înainte. Exemple.

(glisor, piston de pompă, pereche de roți ale unei locomotive cu abur care se deplasează de-a lungul unei căi drepte, cabină de lift, ușă de compartiment, cabină de roată Ferris - aceasta este o mișcare în care orice linie dreaptă legată rigid de caroserie rămâne paralelă cu ea însăși). De obicei, mișcarea de translație este identificată cu mișcarea rectilinie a punctelor sale, dar nu este așa. Punctele și corpul însuși (centrul de masă al corpului) se pot deplasa de-a lungul traiectoriilor curbe, vezi, de exemplu, mișcarea cabinei roții Ferris. Cu alte cuvinte, aceasta este mișcare fără viraje.

Să ne amintim că mișcarea unei figuri plate poate fi considerată ca fiind constând din mișcare de translație împreună cu polul și mișcarea de rotație în jurul polului.

Conform cu aceasta viteza unui punct arbitrar M al unei figuri plane este din punct de vedere geometric suma vitezei unui punct A, luată ca pol, și viteza pe care o primește punctul M atunci când figura se rotește în jurul acestui pol, adică

În același timp, viteza VMA este definită ca viteza punctului M când un corp se rotește în jurul unei axe fixe care trece printr-un punct A perpendicular pe planul de mișcare (vezi § 7.2), adică.

Astfel, dacă se cunoaşte viteza polului V A iar viteza unghiulară a corpului co, atunci

viteza oricărui punct M corp se determină în conformitate cu egalitatea (8.2), diagonala unui paralelgram construit pe vectori V AȘi VMA, ca pe laterale (Fig. 8.3), și modulul de viteză V M calculate prin formula

unde y este unghiul dintre vectori V AȘi VMA

Problema 8.1. Roata se rostogolește pe o suprafață staționară fără alunecare (Fig. 8.4, A). Aflați viteza punctelor LA Și D roți, dacă viteza este cunoscută Vc centrul roții C, raza R roți, distanță KS = b și unghiul a.

Soluţie. 1. Miscarea considerata a rotii este plan-paralela. Luând punctul C ca pol (deoarece viteza lui este cunoscută), în conformitate cu egalitatea generală (8.2), pentru punctul LA putem nota

Cu toate acestea, nu există nicio modalitate de a determina valoarea V KC, deoarece viteza unghiulară co este necunoscută.

Pentru a determina с, luați în considerare viteza altui punct, și anume punctul R atingerea roții pe o suprafață staționară (Fig. 8.4, b). Pentru acest punct putem scrie egalitatea

Punctul caracteristic R este faptul că la un moment dat în timp V p - 0, deoarece roata se rostogolește fără să alunece. Atunci egalitatea (b) ia forma

de unde il luam?

Rezultă: 1) vectori viteză V PCȘi Vc ar trebui trimis la părți opuse; 2) din egalitatea modulelor V PC - V c primim ыРС = V c , de aici găsim co = V c /PC= V c /R. După direcția vectorului V PC determinăm direcția săgeții arcului c și o arătăm în desen (Fig. 8.4, b).

Acum revenim la definiție V K prin egalitate (a). Găsim

Vks = o KS - V^b/R. Cunoscând direcția vitezei unghiulare с, reprezentăm vectorul V KC perpendicular pe segment KSși construiți un paralelogram pe vectori VcȘi V KC(Fig. 8.4, V). Deoarece în acest caz VcȘi V KC reciproc perpendiculare, găsim în sfârșit

2. Viteza punctului D pe janta determinăm din egalitate V D = V C + V DC. Din moment ce numeric V DC - cu R - V c , apoi un paralelogram construit pe vectori VcȘi VDC, va fi un diamant. Unghiul dintre VcȘi VDC este egal cu 2a. După ce a hotărât V D ca lungime a diagonalei corespunzătoare a rombului, obținem

Teorema privind proiecția vitezelor a două puncte pe un corp rigid

Conform egalității (8.2) pentru două puncte arbitrare AȘi ÎN a unui corp rigid egalitatea este adevărată V B =V A +V BA,în conformitate cu care vom realiza construcția prezentată în Fig. 8.5. Proiectând această egalitate pe axă Az,îndreptat spre A B, primim Minte + V BAz. Având în vedere că vectorul VBA perpendicular pe o linie dreaptă

A B, găsim

Acest rezultat exprimă teorema: proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe o axă care trece prin aceste puncte sunt egale între ele.

Rețineți că egalitatea (8.5) reflectă matematic faptul că corpul este considerat ca fiind absolut solid și distanța dintre puncte AȘi ÎN nu se schimba. De aceea egalitatea (8,5) este satisfăcută nu numai cu plan-paralel, ci și pentru orice mișcare a unui corp rigid.

Problema 8.2. Crawlers AȘi ÎN, conectate printr-o tijă cu balamale la capete, acestea sunt deplasate de-a lungul unor ghidaje reciproc perpendiculare în planul desenului (Fig. 8.6, A). Determinați viteza punctului la un unghi dat a ÎN, dacă viteza este cunoscută V A .

Soluţie. Să desenăm axa x prin puncte AȘi ÎN. Cunoscând direcția V A ,

găsiți proiecția acestui vector pe linie AB: V Ax - V A cos a (în Fig. 8.6, b acesta va fi un segment Aa). Mai departe desenul din punct ÎN amâna Въ - Аа(din moment ce segmentul Ahh situat pe axa x la dreapta punctului A, apoi segmentul Vb amână de la punct ÎN de-a lungul axei x la dreapta). Recuperarea la punct b perpendicular pe o dreaptă AB, găsiți punctul final al vectorului V B .

Conform teoremei proiecției V A cos a = K^cosp. De aici (ținând cont că P = 90° - a) obținem în sfârșit V B = V A cos a/cos(90° - a) sau V B = = V A ctg a.

Determinarea vitezelor punctuale folosind centrul vitezei instantanee

Pentru a determina vitezele punctelor unei figuri plate, alegem un punct ca pol R. Apoi, conform formulei

(8.2), viteza unui punct arbitrar M este definită ca suma a doi vectori:

Dacă viteza stâlpului R la un moment dat în timp a fost egal cu zero, atunci partea dreaptă a acestei egalităţi ar fi reprezentată de un singur termen La MR iar viteza oricărui punct ar fi determinată ca viteza punctului M corpul în timp ce se rotește în jurul unui stâlp fix R.

Prin urmare, dacă alegem punctul ca stâlp R, a cărui viteză la un moment dat este zero, atunci modulele de viteză ale tuturor punctelor figurii vor fi proporționale cu distanța lor față de polul P, iar direcțiile vectorilor de viteză ai tuturor punctelor vor fi perpendiculare pe liniile drepte care leagă punctul în cauză și polul P. Desigur, calculele folosind formulele (8.6) sunt mult mai simple decât calculele care utilizează formula generală (8.2).

Punctul unei figuri plate, a cărei viteză la un moment dat în timp este zero, se numește centru de viteză instantanee (IVC). Este ușor de verificat că dacă o figură se mișcă neprogresiv, atunci un astfel de punct există în fiecare moment de timp și, în plus, este unic. Rețineți că centrul instantaneu al vitezelor poate fi localizat atât pe figură în sine, cât și pe continuarea sa mentală.

Să luăm în considerare modalități de a determina poziția centrului de viteză instantanee.

1. Lasă la un moment dat tjum al unei figuri plate, sunt cunoscute viteza unghiulară co și viteza acesteia V A oricare dintre punctele sale A(Fig. 8.7, A). Apoi, alegerea unui punct A ca pol,_viteza_punctului pe care îl căutăm R poate fi determinat prin formula V p = V A + Vp A -

Sarcina este de a găsi un astfel de punct R, in care V P=0, deci pentru ea V A +U RL=0 și de aici U RA = -U A. Prin urmare, pentru idee R viteză U RA, care punct R obţinut prin rotirea unei figuri în jurul unui stâlp A, si viteza U A stâlpi A egal în modul (U RA = U A) sau despre zAR = Y Ași opus în direcție. Mai mult, punct R trebuie să fie perpendicular pe vector U A. Determinarea poziţiei unui punct R realizat prin această construcţie: din punct A(Fig. 8.7, b) să restabilim perpendiculara pe vector U Ași trasează distanța pe ea AR = Y A/co în acea direcție din punct A, unde vectorul va „arata” UȘi, dacă îl rotiți cu 90° în direcția săgeții arcului c.

Centrul instantaneu de viteze este singurul punct al unei figuri plane a cărei viteză la un moment dat este zero.

Într-un alt moment de timp, centrul instantaneu de viteze poate fi deja un alt punct al unei figuri plate.

2. Fie cunoscute direcțiile vitezelor V AȘi U in(Fig. 8.8, A) două puncte AȘi ÎN figura plată (și vectorii viteză ai acestor puncte nu sunt paraleli), sau se cunosc deplasările elementare ale acestor puncte. Centrul instantaneu de viteze va fi situat în punctul de intersecție al perpendicularelor construite din punctele A și B la vitezele acestor puncte (sau la deplasările elementare ale punctelor). Această construcție este prezentată în Fig. 8.8, b. Se bazează pe faptul că pentru orice puncte A și B Se aplică următoarele prevederi (8.6):

Din aceste egalităţi rezultă că

Cunoscând poziția MCS și viteza unghiulară a corpului, folosind formulele (8.6), este ușor de determinat viteza oricărui punct al acestui corp. De exemplu^pentru un punct LA(vezi Fig. 8.8, b) viteza modulului V K = coKR, vector Regatul Unitîndreptată perpendicular pe o dreaptă KRîn conformitate cu

direcția săgeții arcului spre sud.

Prin urmare, vitezele punctelor unei figuri plate sunt determinate la un moment dat de timp ca și cum această cifră s-ar roti în jurul centrului instantaneu al vitezelor.

3. Dacă viteza indică AȘi ÎN figurile plate sunt paralele între ele, apoi sunt posibile trei opțiuni, care sunt prezentate în Fig. 8.9. Pentru cazurile în care drept AB perpendicular pe vectori V AȘi V B(Fig. 8.9, a, b), construcțiile se bazează pe proporție (8.7).

Dacă viteza punctelor Lee W paralel și drept AB_nt perpendicular VA(Fig. 8.9, V), apoi perpendiculare la U AȘi V B sunt paralele și centrul instantaneu al vitezelor este la infinit (AR= oo); viteza unghiulara de rotatie a figurii cu = VJAP = V A /cc = 0. În acest caz, vitezele tuturor punctelor figurii la un moment dat în timp sunt egale între ele, adică figura are o distribuție a vitezelor ca în mișcarea de translație. Această stare de mișcare a corpului se numește progresiv progresiv. Rețineți că în această stare accelerațiile tuturor punctelor corpului nu vor fi aceleași.

4. Dacă mișcarea plană a unui corp se realizează prin rularea acestuia fără alunecare pe o suprafață staționară (Fig. 8.10), atunci punctul de contact R va fi centrul instantaneu al vitezelor (vezi problema 8.1).

Problema 8.3. Mecanismul plat este format din 7 tije, 2, 3, 4 și glisor ÎN(Fig. 8.11), legate între ele și la suporturi fixe 0 { Și 0 2 balamale; punct D este în mijlocul tijei AB. Lungimile tijelor: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m Viteza unghiulară a tijei 7 într-o poziție dată a mecanismului с, = 2 s -1 și direcționată în sens invers acelor de ceasornic. . Defini V A, V B, V D, V E, oo 2 , co 3 , la 4 și viteza punctului LAîn mijlocul tijei DE(DK = KE).

Soluţie. În mecanismul în cauză, tijele 7, 4 efectuați o mișcare de rotație, cursorul ÎN- translațional, iar tijele 2, 3 -

mișcare plan-paralelă.

Viteza punctului Aîl definim ca aparținând tijei 7, care efectuează o mișcare de rotație:

Luați în considerare mișcarea tijei 2. Viteza punctului A este determinată și direcția vitezei punctului ÎN datorita faptului ca apartine simultan lansetei 2 si jumatate-

zun deplasându-se de-a lungul ghidajelor. Acum, restabilirea din puncte AȘi ÎN perpendiculare pe U Ași direcția de mișcare a glisorului ÎN, găsiți poziția punctului C 2 - MCS al tijei 2.

În direcția vectorială U A, tinand cont ca in pozitia considerata a mecanismului tija 2 se rotește în jurul punctului C 2, determinați direcția vitezei unghiulare de la tija 2 2 și găsiți valoarea sa numerică (aproximativ 2 = V a /AC 2 = 0,8/1,04 = 0,77 s -1, unde AC 2 - AB sin 60° = 1,04 m (se obține când luăm în considerare A AC~,B).

Acum determinăm valorile numerice și direcțiile vitezelor punctuale ÎNȘi D tijă 2 (deoarece ABDC 2 echilateral, atunci BC 2 - DC 2 - - 0,6 m):

Luați în considerare mișcarea tijei 3. Viteza punctului D cunoscut. De la punctul E aparține simultan tijei 4, rotindu-se în jurul unei axe 0 4 , Acea U e 10 4 E. Apoi, desenând prin puncte DȘi E linii drepte perpendiculare pe viteze V D wV E , găsiți poziția punctului C 3 - MCS al tijei

3. În direcția vectorială V D, Privind dintr-un punct fix C 3, determinăm direcția vitezei unghiulare c 3 și găsim valoarea sa numerică (determinând anterior din AZ) C 3? segmentul Z)C 3 = DEsin 30° = 0,35 m): с 3 = V d /C 3 D= 1,32 s -1.

Pentru a determina viteza unui punct LA hai sa facem un direct KS 3 si avand in vedere ca AR K C 3 echilateral ( KS 3 = 0,35 m), calculăm U k = = 0,462 m/s, U la AKS 3.

Luați în considerare mișcarea tijei_4 care se rotește în jurul unei axe 0 4 . Cunoașterea direcției și a valorii numerice V E , găsim direcția și valoarea vitezei unghiulare de la 4: de la 4 = V e /0 4 E - 2,67 s.

Răspuns: V A= 0,8 m/s, V B = V D= 0,462 m/s, V E = 0,8 m/s, с 2 = 0,77 s"1, с 3 = 1,32 s -1, (о 4 = 2,67 s -1, direcțiile acestor mărimi sunt prezentate în Fig. 8.11.

Notă.Într-un mecanism format din mai multe corpuri, fiecare corp care se mișcă netranslațional are la un moment dat în timp propriul său centru de viteză instantanee și propria sa viteză unghiulară.

Problema 8.4. Mecanismul plat este format din tije 1, 2, 3 și o rolă care rulează fără alunecare pe un plan staționar (Fig. 8.12, A). Conexiuni între tije și tije 3 la patinoarul din punct D- articulat. Lungimea tijei: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m La unghiuri date a = 60°, B = 30°, se cunosc valorile și direcțiile vitezei unghiulare co, = = 2 s și a vitezei centrale. DESPRE patinoar V 0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. Determinați viteza unui punct ÎNși viteza unghiulară cu 2.

Soluţie. Mecanismul are două grade de libertate (poziția sa este determinată de două unghiuri a și p, independente unul de celălalt) și viteza punctului ÎN(punctul comun al tijelor 2 Și 3) depinde de viteza punctelor AȘi D.

Avand in vedere miscarea tijei /, n Găsiți direcția și valoarea vitezei punctului A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO ( A.

Luați în considerare mișcarea rolei. Centrul său de viteză instantanee este situat în punct R; Apoi V D vom afla din proportie

Din moment ce A DOP isoscel și colțuri ascuțiteîn ea sunt egale cu 30°, atunci DP- 2 OP cos 30° = ORl/ 3. Din egalitatea (a) aflăm V D - 0,6 m/s. Vector V Dîndreptată perpendicular D.P.

De la punctul ÎN aparține simultan tijelor ABȘi B.D. atunci conform teoremei proiecției vitezei ar trebui să existe: 1) proiecție vectorială U in direct A B U A(segment de linie Ahhîn fig. 8.12, A), adică U A cos a = 0,4 m/s; 2) proiecție vectorială U in direct D.B. egală cu proiecția pe această linie a vectorului U 0(segment de linie Ddîn fig. 8.12, A), adică U 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).

În continuare o rezolvăm grafic. Întârziere de la punct ÎN segmente în direcții corespunzătoare Вь ( = АаȘi Bb 2 = Dd. Viteza punctului ÎN egală cu suma vectorilor V B = Bb+ Bbj. Recuperarea dintr-un punct b ( perpendicular pe Vb X, iar din

puncte b 2 - perpendicular pe Vb 2. Punctul de intersecție al acestor perpendiculare determină sfârșitul vectorului dorit V B .

Deoarece direcţiile segmentelor VbȘi ВБ 2 reciproc perpendiculare, deci

Definiți cu 2. În fig. 8.12, b este prezentat așa-numitul plan de viteză, care înfățișează grafic egalitatea vectorială

unde sunt vectorii V AȘi V B definit (vezi Fig. 8.12, A), si directia VBA perpendicular pe tija AB. Din desen (Fig. 8.12, b) găsim

Acum definim cu 2 = V ba /AB- 1,66 s -1 (direcția de la 2 - în sens invers acelor de ceasornic).

Răspuns: V B - 0,5 m/s, co2 = 1,66 s -1.

O altă metodă simplă și vizuală pentru determinarea vitezelor punctelor unei figuri plane (sau a unui corp în mișcare plană) se bazează pe conceptul de centru instantaneu al vitezelor.

Centrul de viteză instantanee (IVC) este punctul unei figuri plate a cărei viteză la un moment dat este zero.

Dacă o cifră se mișcă neprogresiv, atunci un astfel de punct în fiecare moment de timp t există și, în plus, este singurul. Lasă la un moment dat t puncte AȘi ÎN planurile figurii au viteze și , neparalele între ele (Fig. 2.21.). Apoi punct R, situată la intersecția perpendicularelor Ahh la vector şi Bb la vectorul , și va fi centrul vitezei instantanee, deoarece .

Figura 2.21

De fapt, dacă , atunci conform teoremei proiecției vitezei, vectorul trebuie să fie atât perpendicular, cât și AR(de când), și VR(din moment ce) ceea ce este imposibil. Din aceeași teoremă este clar că niciun alt punct al figurii în acest moment nu poate avea o viteză egală cu zero.

Dacă acum la momentul de timp t ia un punct Rîn spatele stâlpului. Apoi viteza punctului A voi

și așa mai departe pentru orice punct al figurii.

De asemenea, rezultă din aceasta că și , apoi

= ,

(2.54)

acestea. Ce vitezele punctelor unei figuri plate sunt proporționale cu distanța lor față de centrul vitezei instantanee.

Rezultatele obtinute conduc la urmatoarele concluzii:

1. Pentru a determina centrul instantaneu al vitezelor, trebuie doar să cunoașteți direcțiile vitezelor, de exemplu, Și vreo două puncte A și B ale unei figuri plane.

Să luăm în considerare câteva cazuri speciale de definire a MCS, care vor ajuta la rezolvarea mecanicii teoretice.

1. Dacă mișcarea plan-paralelă se realizează prin rularea fără alunecare a unui corp cilindric de-a lungul suprafeței altuia staționar, atunci punctul R a unui corp rulant care atinge o suprafață staționară (Fig. 2.22), la un moment dat de timp, din cauza absenței alunecării, are o viteză egală cu zero (), și deci este un centru instantaneu de viteze.

Figura 2.22

2. Dacă viteza punctelor AȘi ÎN figurile plate sunt paralele între ele, iar linia AB nu este perpendiculară (Fig. 2.23, a), atunci centrul instantaneu al vitezelor se află la infinit și vitezele tuturor punctelor // . În acest caz, din teorema privind proiecțiile vitezei rezultă că, i.e. , în acest caz figura are o mișcare de translație instantanee. care dă.

Popular în categoria: